Постройте график функции y=-x²-4x-3 используя график найдите промежутки возрастания и убывания

Для построения графика функции \( y = -x^2 - 4x - 3 \) и определения промежутков возрастания и убывания, следуем поэтапно: ### 1. Исследование функции Функция \( y = -x^2 - 4x - 3 \) является квадратной (параболой) и имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где \( a = -1 \), \( b = -4 \), \( c = -3 \). Поскольку \( a < 0 \), парабола направлена вниз. ### 2. Нахождение координат вершины параболы Вершина параболы (максимум, так как парабола направлена вниз) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = \frac{4}{-2} = -2 \] Теперь подставим \( x_v \) обратно в уравнение функции, чтобы найти \( y_v \): \[ y_v = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) - 3 \\ y_v = -4 + 8 - 3 = 1 \] Таким образом, координаты вершины: \( (-2, 1) \). ### 3. Нахождение нулей функции Чтобы найти нули функции (точки, где график пересекает ось X), решим уравнение: \[ -x^2 - 4x - 3 = 0 \] Умножим на -1: \[ x^2 + 4x + 3 = 0 \] Теперь можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm 2}{2} \\ x_1 = \frac{-4 + 2}{2} = -1, \quad x_2 = \frac{-4 - 2}{2} = -3 \] Таким образом, нули функции: \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = -3 \). ### 4. Построение графика На основе найденных вершин и нулей можно построить график функции: - Вершина: \( (-2, 1) \) - Нули: \( (-1, 0) \) и \( (-3, 0) \) ### 5. Определение промежутков возрастания и убывания - Функция убывает на интервале \( (-\infty, -2) \) (до вершины). - Функция возрастает на интервале \( (-2, -\infty) \) (после вершины). Таким образом, мы можем записать результаты: - Функция \( y = -x^2 - 4x - 3 \) убывает на интервале \( (-\infty, -2) \) и возрастает на интервале \( (-2, -\infty) \). ### График функции Для графика функции можно использовать графический калькулятор, чтобы визуально подтвердить эти результаты. ### Итог 1. Вершина функции: \( (-2, 1) \) 2. Нули функции: \( -3 \) и \( -1 \) 3. Промежутки: - Убывает на \( (-\infty, -2) \) - Возрастает на \( (-2, -\infty) \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, дайте знать!