Определите сопротивление алюминиевой проволоки длинной 1 километр и площадью поперечного сечения 2 мм² с решением

Чтобы определить сопротивление алюминиевой проволоки, нам нужно воспользоваться формулой для сопротивления проводника:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление в омах (Ω),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала в омах на метр (Ω·м),
• \( L \) — длина проводника в метрах (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения в квадратных метрах (м²).

Шаг 1: Найти удельное сопротивление алюминия

Удельное сопротивление алюминия (\( \rho \)) составляет примерно \( 2.65 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m \).

Шаг 2: Преобразовать длину в метры

Длина проволоки \( L = 1 \, км = 1000 \, м \).

Шаг 3: Преобразовать площадь поперечного сечения в квадратные метры

Площадь поперечного сечения \( S = 2 \, mm² = 2 \cdot 10^{-6} \, m² \) (так как \( 1 \, mm² = 10^{-6} \, m² \)).

Шаг 4: Подставить значения в формулу

Теперь подставим все известные значения в формулу для сопротивления:

\[ R = \frac{(2.65 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot m) \cdot (1000 \, m)}{2 \cdot 10^{-6} \, m²} \]

Шаг 5: Вычислить сопротивление

1. Вычислим числитель: \((2.65 \cdot 10^{-8}) \cdot (1000) = 2.65 \cdot 10^{-5} \, \Omega \cdot m\)

2. Посчитаем сопротивление: \[ R = \frac{2.65 \cdot 10^{-5} \, \Omega \cdot m}{2 \cdot 10^{-6} \, m²} \]

3. Разделим: \[ R = 13.25 \, \Omega \]

Ответ

Сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 километр и площадью поперечного сечения 2 мм² составляет примерно \( 13.25 \, \Omega \).