Первый и девятый члены арифметической прогрессии равны 10 и -8. найдите разность и двадцатый член

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как \( a_1 \), а разность — как \( d \). Из условия мы знаем, что: - Первый член \( a_1 = 10 \) - Девятый член \( a_9 = -8 \) Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Подставим в формулу для девятого члена: \[ a_9 = a_1 + 8d \] Теперь подставим известные значения: \[ -8 = 10 + 8d \] Решим это уравнение для \( d \). Сначала вычтем 10 из обеих сторон: \[ -8 - 10 = 8d \] \[ -18 = 8d \] Теперь разделим обе стороны на 8: \[ d = \frac{-18}{8} = -\frac{9}{4} = -2.25 \] Итак, мы нашли разность \( d = -2.25 \). Теперь найдем двадцатый член \( a_{20} \) по формуле: \[ a_{20} = a_1 + (20-1)d \] \[ a_{20} = 10 + 19 \cdot (-2.25) \] \[ a_{20} = 10 - 42.75 \] \[ a_{20} = -32.75 \] Итак, ответ: - Разность \( d = -2.25 \) - Двадцатый член \( a_{20} = -32.75 \)