первый и девятый члены арифметической прогрессии равны 10 и -8. найдите разность и двадцатый член
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как \( a_1 \), а разность — как \( d \).
Из условия мы знаем, что:
- Первый член \( a_1 = 10 \)
- Девятый член \( a_9 = -8 \)
Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии выглядит так:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Подставим в формулу для девятого члена:
\[ a_9 = a_1 + 8d \]
Теперь подставим известные значения:
\[ -8 = 10 + 8d \]
Решим это уравнение для \( d \). Сначала вычтем 10 из обеих сторон:
\[ -8 - 10 = 8d \] \[ -18 = 8d \]
Теперь разделим обе стороны на 8:
\[ d = \frac{-18}{8} = -\frac{9}{4} = -2.25 \]
Итак, мы нашли разность \( d = -2.25 \).
Теперь найдем двадцатый член \( a_{20} \) по формуле:
\[ a_{20} = a_1 + (20-1)d \] \[ a_{20} = 10 + 19 \cdot (-2.25) \] \[ a_{20} = 10 - 42.75 \] \[ a_{20} = -32.75 \]
Итак, ответ:
- Разность \( d = -2.25 \)
- Двадцатый член \( a_{20} = -32.75 \)
Обсуждение
3 сообщениядругая задача. в арифметической прогрессии четвертый член равен 16, седьмой член равен 4. найдите первый член и разность
Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как \( a_1 \), а разность — как \( d \).
Из условия мы знаем:
- Четвертый член \( a_4 = 16 \)
- Седьмой член \( a_7 = 4 \)
Используем формулы для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Подставим в формулы для четвертого и седьмого членов:
Для четвертого члена: \[ a_4 = a_1 + 3d \] \[ 16 = a_1 + 3d \quad \text{(1)} \]
Для седьмого члена: \[ a_7 = a_1 + 6d \] \[ 4 = a_1 + 6d \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[ \begin{cases} a_1 + 3d = 16 \quad \text{(1)}\\ a_1 + 6d = 4 \quad \text{(2)} \end{cases} \]
Теперь вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( a_1 \):
\[ (a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 4 - 16 \]
Это даст:
\[ 3d = -12 \]
Теперь найдем \( d \):
\[ d = \frac{-12}{3} = -4 \]
Теперь подставим найденное значение \( d \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( a_1 \). Используем уравнение (1):
\[ a_1 + 3(-4) = 16 \] \[ a_1 - 12 = 16 \] \[ a_1 = 16 + 12 = 28 \]
Итак, мы нашли:
- Первый член \( a_1 = 28 \)
- Разность \( d = -4 \)
другая задача. в арифметической прогрессии -8 ; -6,5 ; ... найдите номер первого положительного члена прогрессии
