21!*5!/25!
Чтобы решить выражение \( \frac{21! \cdot 5!}{25!} \), начнем с понимания, что такое факториал.
Шаг 1: Понимание факториала
Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Например:
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)
- \( 21! = 21 \times 20 \times 19 \times \ldots \times 1 \)
- \( 25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21! \)
Шаг 2: Подстановка и упрощение
Теперь запишем наше выражение, подставив факториалы:
\[ \frac{21! \cdot 5!}{25!} = \frac{21! \cdot 5!}{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21!} \]
Шаг 3: Сокращение
Обратите внимание, что \( 21! \) находится как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем их сократить:
\[ = \frac{5!}{25 \times 24 \times 23 \times 22} \]
Шаг 4: Вычисление \( 5! \)
Теперь посчитаем \( 5! \):
\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]
Шаг 5: Подстановка значения \( 5! \)
Теперь подставим значение \( 5! \) в выражение:
\[ = \frac{120}{25 \times 24 \times 23 \times 22} \]
Шаг 6: Вычисление произведения в знаменателе
Теперь рассчитаем \( 25 \times 24 \times 23 \times 22 \):
- Сначала: \( 25 \times 24 = 600 \)
- Затем: \( 600 \times 23 = 13800 \)
- И наконец: \( 13800 \times 22 = 303600 \)
Шаг 7: Подстановка и окончательное вычисление
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[ = \frac{120}{303600} \]
Теперь упростим дробь:
Шаг 8: Упрощение дроби
120 и 303600 имеют общий делитель. Найдем его. Разделим числитель и знаменатель на 120:
- \( 120 \div 120 = 1 \)
- \( 303600 \div 120 = 2530 \)
Получаем:
\[ \frac{1}{2530} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{21! \cdot 5!}{25!} = \frac{1}{2530} \]
Если будут вопросы по шагам решения, не стесняйтесь задавать!
