21!*5!/25!

Чтобы решить выражение \( \frac{21! \cdot 5!}{25!} \), начнем с понимания, что такое факториал. ### Шаг 1: Понимание факториала Факториал числа \( n \) (обозначается как \( n! \)) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до \( n \). Например: - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) - \( 21! = 21 \times 20 \times 19 \times \ldots \times 1 \) - \( 25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21! \) ### Шаг 2: Подстановка и упрощение Теперь запишем наше выражение, подставив факториалы: \[ \frac{21! \cdot 5!}{25!} = \frac{21! \cdot 5!}{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21!} \] ### Шаг 3: Сокращение Обратите внимание, что \( 21! \) находится как в числителе, так и в знаменателе. Мы можем их сократить: \[ = \frac{5!}{25 \times 24 \times 23 \times 22} \] ### Шаг 4: Вычисление \( 5! \) Теперь посчитаем \( 5! \): \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] ### Шаг 5: Подстановка значения \( 5! \) Теперь подставим значение \( 5! \) в выражение: \[ = \frac{120}{25 \times 24 \times 23 \times 22} \] ### Шаг 6: Вычисление произведения в знаменателе Теперь рассчитаем \( 25 \times 24 \times 23 \times 22 \): - Сначала: \( 25 \times 24 = 600 \) - Затем: \( 600 \times 23 = 13800 \) - И наконец: \( 13800 \times 22 = 303600 \) ### Шаг 7: Подстановка и окончательное вычисление Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ = \frac{120}{303600} \] Теперь упростим дробь: ### Шаг 8: Упрощение дроби 120 и 303600 имеют общий делитель. Найдем его. Разделим числитель и знаменатель на 120: - \( 120 \div 120 = 1 \) - \( 303600 \div 120 = 2530 \) Получаем: \[ \frac{1}{2530} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{21! \cdot 5!}{25!} = \frac{1}{2530} \] Если будут вопросы по шагам решения, не стесняйтесь задавать!