log 5 x= -2

Давайте решим уравнение \( \log_5 x = -2 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание определения логарифма

Логарифм числа \( x \) по основанию \( b \) (в данном случае 5) равен \( y \), если:

\[ b^y = x \]

Таким образом, из уравнения \( \log_5 x = -2 \) мы можем выразить \( x \) через степень:

\[ x = 5^{-2} \]

Шаг 2: Вычисление степени

Теперь найдем значение \( 5^{-2} \):

\[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

Таким образом, мы нашли, что:

\[ x = \frac{1}{25} \]

Шаг 3: Итог

Ответ:

\[ x = \frac{1}{25} \]

Проверка

Можно проверить правильность ответа, подставив значение \( x \) обратно в уравнение:

\[ \log_5 \left( \frac{1}{25} \right) \]

Так как \( 25 = 5^2 \), то:

\[ \frac{1}{25} = 5^{-2} \]

Следовательно:

\[ \log_5 \left( 5^{-2} \right) = -2 \]

Проверка подтверждает, что наше решение верно.

Ответ

Ответ: \( x = \frac{1}{25} \).