Давайте решим уравнение ( \log_5 x = -2 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание определения логарифма
Логарифм числа ( x ) по основанию ( b ) (в данном случае 5) равен ( y ), если:
[
b^y = x
]
Таким образом, из уравнения ( \log_5 x = -2 ) мы можем выразить ( x ) через степень:
[
x = 5^{-2}
]
Шаг 2: Вычисление степени
Теперь найдем значение ( 5^{-2} ):
[
5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}
]
Таким образом, мы нашли, что:
[
x = \frac{1}{25}
]
Шаг 3: Итог
Ответ:
[
x = \frac{1}{25}
]
Проверка
Можно проверить правильность ответа, подставив значение ( x ) обратно в уравнение:
[
\log_5 \left( \frac{1}{25} \right)
]
Так как ( 25 = 5^2 ), то:
[
\frac{1}{25} = 5^{-2}
]
Следовательно:
[
\log_5 \left( 5^{-2} \right) = -2
]
Проверка подтверждает, что наше решение верно.
Ответ
Ответ: ( x = \frac{1}{25} ).
