В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла построенная медиана BD Чему равен угол BDC

Для решения задачи начнем с понимания свойств равнобедренного прямоугольного треугольника и медианы. 1. **Определение треугольника**: - У нас есть треугольник ABC, где угол C - прямой (90 градусов), и AB = AC (так как треугольник равнобедренный). 2. **Свойства медианы**: - Медиана BD делит сторону AC пополам, то есть AE = EC. Обозначим точку E как середину отрезка AC. - По свойству медианы в треугольнике, медиана из угла прямого угла проходит через центр описанной окружности. 3. **Угол BDC**: - Мы хотим найти угол BDC. Для этого рассмотрим треугольник BDC. - Угол C равен 90 градусам, и поскольку BD - это медиана, она также делит угол ABC (так как BDC является отрезком, соединяющим B и точку D, которая находится на отрезке AC). 4. **Рассмотрим угол ABC**: - Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ABC равен углу ACB. Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем выразить углы: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle C = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ABC + 90^\circ = 180^\circ \] \[ 2 \cdot \angle ABC = 90^\circ \] \[ \angle ABC = 45^\circ \] То же самое для угла ACB, то есть \(\angle ACB = 45^\circ\). 5. **Угол BDC через углы треугольника**: - Теперь мы знаем, что угол BDC - это внешний угол для треугольника ABE (где E - середина AC). - По свойству внешнего угла, мы имеем: \[ \angle BDC = \angle ABD + \angle ABE \] Так как \(\angle ABD = 45^\circ\) (так как этот треугольник тоже равнобедренный) и \(\angle ABE = 90^\circ\) (половина длины равна), получаем: \[ \angle BDC = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \] Таким образом, мегун БДЦ равен **135 градусам**.