Некоторая случайная величина X имеет математическое ожидание, равное 21. Найдите математическое ожидание величины 4-3X.

Чтобы найти математическое ожидание случайной величины \( Y = 4 - 3X \), где \( X \) имеет математическое ожидание \( E(X) = 21 \), воспользуемся свойствами математического ожидания.

Математическое ожидание (или среднее) линейной комбинации случайных величин подчиняется следующим правилам:

1. Если \( a \) и \( b \) — это числа, то: \[ E(aX + b) = aE(X) + b \]

Применим это правило к нашей задаче:

1. Здесь \( Y = 4 - 3X \) можно переписать как \( Y = -3X + 4 \). Соответственно, \( a = -3 \) и \( b = 4 \).

2. Теперь подставим в формулу математического ожидания: \[ E(Y) = E(-3X + 4) = -3E(X) + 4 \]

3. Подставим значение \( E(X) = 21 \): \[ E(Y) = -3 \times 21 + 4 \]

4. Вычислим: \[ E(Y) = -63 + 4 = -59 \]

Таким образом, математическое ожидание величины \( 4 - 3X \) равно \( -59 \).

Ответ: \( E(4 - 3X) = -59 \)