7x > 14 - 3x >= 12 - 2x <= 0 3x ^ 2 - x + 2 <= 0 2x ^ 2 - 50x >= 0 2x > 18 - x 7x + 3 <= 30 - 2x x ^ 2 + 10x + 25 >= 0 4x ^ 2 - 49 < 0 - 9x ^ 2 + 4x - 2 < 0

Решим каждое неравенство по отдельности, шаг за шагом. Мы будем стараться объяснять каждое действие, чтобы помочь вам лучше понять, как решать подобные задачи. ### 1. Неравенство: \( 7x > 14 \) **Шаг 1:** Изолируем \( x \). Разделим обе стороны на 7 (поскольку 7 положительное число, знак неравенства остается прежним): \[ x > \frac{14}{7} \] **Шаг 2:** Упрощаем: \[ x > 2 \] ### 2. Неравенство: \( 3x \geq 12 \) **Шаг 1:** Изолируем \( x \). Разделим обе стороны на 3: \[ x \geq \frac{12}{3} \] **Шаг 2:** Упрощаем: \[ x \geq 4 \] ### 3. Неравенство: \( 2x \leq 0 \) **Шаг 1:** Изолируем \( x \). Разделим обе стороны на 2: \[ x \leq \frac{0}{2} \] **Шаг 2:** Упрощаем: \[ x \leq 0 \] ### 4. Неравенство: \( 3x^2 - x + 2 \leq 0 \) **Шаг 1:** Найдем дискриминант. Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23 \] **Шаг 2:** Поскольку дискриминант отрицательный, то данное квадратное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, \( 3x^2 - x + 2 \) всегда > 0. Таким образом: \[ 3x^2 - x + 2 > 0 \, \text{для всех } x \] Значит, неравенство не выполняется. ### 5. Неравенство: \( 2x^2 - 50x \geq 0 \) **Шаг 1:** Вынесем \( 2x \) за скобки: \[ 2x(x - 25) \geq 0 \] **Шаг 2:** Находим корни: \( 2x = 0 \) и \( x - 25 = 0 \), или \( x = 0 \) и \( x = 25 \). **Шаг 3:** Определим интервалы: - \( x < 0 \) (здесь произведение отрицательное), - \( 0 \leq x \leq 25 \) (здесь произведение положительное или ноль), - \( x > 25 \) (здесь произведение положительное). Таким образом, решение: \[ x \in [0, 25] \] ### 6. Неравенство: \( 2x > 18 - x \) **Шаг 1:** Переносим \( x \) на LHS: \[ 2x + x > 18 \] \[ 3x > 18 \] **Шаг 2:** Делим обе стороны на 3: \[ x > 6 \] ### 7. Неравенство: \( 7x + 3 \leq 30 - 2x \) **Шаг 1:** Переносим все \(x\) на одну сторону и константы на другую: \[ 7x + 2x \leq 30 - 3 \] \[ 9x \leq 27 \] **Шаг 2:** Делим обе стороны на 9: \[ x \leq 3 \] ### 8. Неравенство: \( x^2 + 10x + 25 \geq 0 \) **Шаг 1:** Раскроем квадрат: \[ (x + 5)^2 \geq 0 \] **Шаг 2:** Поскольку квадрат любого числа не отрицателен, данное неравенство всегда выполняется для всех \(x\): \[ x \in \mathbb{R} \] ### 9. Неравенство: \( 4x^2 - 49 < 0 \) **Шаг 1:** Запишем его в виде разности квадратов: \[ (2x - 7)(2x + 7) < 0 \] **Шаг 2:** Находим корни: \( 2x - 7 = 0 \), \( 2x + 7 = 0 \) дает \( x = \frac{7}{2} \) и \( x = -\frac{7}{2} \). **Шаг 3:** Определяем знаки на интервалах: - \( (-\infty, -\frac{7}{2}) \) (положительно) - \( (-\frac{7}{2}, \frac{7}{2}) \) (отрицательно) - \( (\frac{7}{2}, \infty) \) (положительно) Таким образом, решение: \[ x \in \left( -\frac{7}{2}, \frac{7}{2} \right) \] ### 10. Неравенство: \( -9x^2 + 4x - 2 < 0 \) **Шаг 1:** Найдем дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-2) = 16 - 72 = -56 \] Поскольку дискриминант отрицательный, это неравенство также не имеет действительных корней и всегда выполняется: \[ -9x^2 + 4x - 2 > 0 \, \text{для всех } x \] Таким образом, неравенство не выполняется. --- Теперь вы понимаете, как решать линейные и квадратные неравенства шаг за шагом. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!