Вычислите 2cos² a-4 sin²a если cos² a = 2/7

Чтобы решить задачу, начнём с того, что у нас есть выражение \(2\cos^2 a - 4\sin^2 a\) и нам дано, что \(\cos^2 a = \frac{2}{7}\). 1. **Находим \(\sin^2 a\)**: Мы знаем, что согласно основной тригонометрической идентичности: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим известное значение \(\cos^2 a\): \[ \sin^2 a + \frac{2}{7} = 1 \] Теперь выразим \(\sin^2 a\): \[ \sin^2 a = 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \] 2. **Подставляем значения в исходное выражение**: Теперь подставим \(\cos^2 a\) и \(\sin^2 a\) в выражение \(2\cos^2 a - 4\sin^2 a\): \[ 2\cos^2 a - 4\sin^2 a = 2\left(\frac{2}{7}\right) - 4\left(\frac{5}{7}\right) \] 3. **Выполняем вычисления**: Теперь, расчислим каждое слагаемое: \[ 2\left(\frac{2}{7}\right) = \frac{4}{7} \] \[ 4\left(\frac{5}{7}\right) = \frac{20}{7} \] Таким образом, мы получаем: \[ 2\cos^2 a - 4\sin^2 a = \frac{4}{7} - \frac{20}{7} = \frac{4 - 20}{7} = \frac{-16}{7} \] 4. **Ответ**: Итак, значение выражения \(2\cos^2 a - 4\sin^2 a\) равно: \[ \frac{-16}{7} \] Таким образом, мы закончили с вычислением! Если у вас есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь задавать!