Почтальон отправился из города в отдалённое село на моторной лодке, чтобы доставить местным жителям газеты и журналы. Он проплыл 112 112 км против течения реки, а затем вернулся…

Для решения данной задачи нам нужно определить скорость течения реки, используя данные о скорости лодки и времени в пути.

Дано:

• Расстояние в одну сторону: \(112 \, \text{км}\)
• Скорость лодки в неподвижной воде: \(11 \, \text{км/ч}\)
• Разница во времени на движение против течения и по течению: \(6 \, \text{ч} \)

Обозначим:

• \(v\) – скорость течения реки (км/ч).
• \(v_{\text{лодки}} = 11 \, \text{км/ч}\) – скорость лодки в неподвижной воде.
• \( t_1 \) – время в пути против течения (часы).
• \( t_2 \) – время в пути по течению (часы).

Запишем формулы для времени в пути:

1. Когда почтальон плывет против течения: \[ t_1 = \frac{112}{11 - v} \]

2. Когда почтальон плывет по течению: \[ t_2 = \frac{112}{11 + v} \]

Условие задачи:

На обратный путь (по течению) у него ушло на 6 часов меньше времени, чем на путь против течения: \[ t_1 = t_2 + 6 \]

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\): \[ \frac{112}{11 - v} = \frac{112}{11 + v} + 6 \]

Умножим обе стороны на \( (11 - v)(11 + v) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 112(11 + v) = 112(11 - v) + 6(11 - v)(11 + v) \]

Раскроем скобки:

1. Левую часть: \[ 112 \cdot 11 + 112v \]

2. Правую часть: \[ 112 \cdot 11 - 112v + 6(121 - v^2) \] (где \( 121 \) — это \( 11^2 \))

Получаем уравнение:

\[ 112 \times 11 + 112v = 112 \times 11 - 112v + 726 - 6v^2 \]

Упростим уравнение:

Переносим все в одну сторону: \[ 112v + 112v + 6v^2 - 726 = 0 \]

Переписываем:

\[ 6v^2 + 224v - 726 = 0 \]

Делим уравнение на 6 для упрощения:

\[ v^2 + \frac{224}{6}v - 121 = 0 \] \[ v^2 + 37.33v - 121 = 0 \]

Находим корни квадратного уравнения:

Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (37.33)^2 - 4(1)(-121) \]

Высчитываем:

1. \(D = 1392.6889 + 484 = 1876.6889\)
2. \(\sqrt{D} \approx 43.3\)

Находим \(v\):

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-37.33 \pm 43.3}{2} \]

Вычисляя, получаем два значения для скорости течения:

1. \(v_1 = \frac{5.97}{2} \approx 2.985 \, \text{км/ч}\) (положительное решение)
2. \(v_2 = \frac{-80.63}{2} \approx -40.315\) (отрицательное, не подходит)

Ответ:

Скорость течения реки составляет примерно \(2.99 \, \text{км/ч}\).

Это и есть конечный результат. Если необходимо, мы можем ещё раз пройтись по шагам и уточнить детали!