Вычисли скалярные произведения векторов, если f → { − 8 ; 3 , 5 } f {−8; 3,5} f → { − 8 ; 3 , 5 } f {−8;3,5} , d → { 7 ; 7 } d {7; 7} , s → { − 5 ; − 4 } s {−5; −4} ,…
Вычисли скалярные произведения векторов, если f → { − 8 ; 3 , 5 } f {−8; 3,5} f → { − 8 ; 3 , 5 } f {−8;3,5}, d → { 7 ; 7 } d {7; 7}, s → { − 5 ; − 4 } s {−5; −4}, r → { − 9 ; 2 } r {−9; 2}, g → { 5 , 5 ; − 2 , 75 } g {5,5; −2,75}, p → { − 3 ; − 3 , 5 } p {−3; −3,5}. Запиши ответ числами. В случае необходимости используй дефис для обозначения минуса. f → ⋅ d → = f ⋅ d = s → ⋅ r → = s ⋅ r = g → ⋅ p → = g ⋅ p =
Чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно использовать формулу скалярного произведения, которая выглядит следующим образом:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 \]
где \(\mathbf{a} = \{a_1; a_2\}\) и \(\mathbf{b} = \{b_1; b_2\}\) — это два вектора, а \(a_1, a_2\) и \(b_1, b_2\) — их компоненты.
Теперь давайте найдем скалярные произведения для заданных векторов.
- Скалярное произведение \(\mathbf{f}\) и \(\mathbf{d}\):
\[ \mathbf{f} = \{-8; 3.5\}, \quad \mathbf{d} = \{7; 7\} \]
\[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = (-8) \cdot 7 + 3.5 \cdot 7 = -56 + 24.5 = -31.5 \]
- Скалярное произведение \(\mathbf{s}\) и \(\mathbf{r}\):
\[ \mathbf{s} = \{-5; -4\}, \quad \mathbf{r} = \{-9; 2\} \]
\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = (-5) \cdot (-9) + (-4) \cdot 2 = 45 - 8 = 37 \]
- Скалярное произведение \(\mathbf{g}\) и \(\mathbf{p}\):
\[ \mathbf{g} = \{5.5; -2.75\}, \quad \mathbf{p} = \{-3; -3.5\} \]
\[ \mathbf{g} \cdot \mathbf{p} = (5.5) \cdot (-3) + (-2.75) \cdot (-3.5) = -16.5 + 9.625 = -6.875 \]
Теперь соберем все результаты:
\[ \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = -31.5 \]
\[ \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = 37 \]
\[ \mathbf{g} \cdot \mathbf{p} = -6.875 \]
Таким образом, скалярные произведения векторов равны:
- \( \mathbf{f} \cdot \mathbf{d} = -31.5 \)
- \( \mathbf{s} \cdot \mathbf{r} = 37 \)
- \( \mathbf{g} \cdot \mathbf{p} = -6.875 \)
