Задание 1. Дан фрагмент текста: «Гораздо легче простить людей за то, что они не правы, чем за правоту.». Известно, что данный текст представлен с использованием кодировки, где для хранения каждого символа используется 8 бит. Сколько байт необходимо для хранения этого текста? Задание 2. Составьте таблицу двоичного кода для символов алфавита, который имеет мощность 10. Код должен быть равномерным. Сколько бит требуется для хранения каждого символа? Можно ли использовать такое же количество бит на символ, если мощность увеличится до 17 символов? Задание 3. Перед вами алфавит: А, Б, В, Г, Д. Для него необходимо составить неравномерный двоичный код. Известно, что чаще всего используются буквы А и В, реже всего — Б и Д. Представьте этот код в виде таблицы с двумя столбцами: символ, двоичный код. Получившийся код должен удовлетворять условию Фано. Задание 4. Дана фраза: «у осы не усы». Необходимо сжать эту фразу с помощью кода Хаффмана. Таблица частот уже построена: _ у с ы о н е 3 2 2 2 1 1 1 Определите кодовые последовательности для каждого символа соответственно коду Хаффмана. Приведите полное решение.

Давайте по порядку рассмотрим каждую задачу с соответствующими объяснениями. ### Задание 1 **Задача:** Посчитать количество байт, необходимых для хранения фрагмента текста: «Гораздо легче простить людей за то, что они не правы, чем за правоту.». Известно, что для хранения каждого символа используется 8 бит. **Решение:** 1. Сначала подсчитаем количество символов в тексте. - Если сосчитать, то в фрагменте 72 символа (включая пробелы и знаки препинания). 2. Поскольку для хранения каждого символа требуется 8 бит, общее количество бит: \[ 72 \text{ символа} \times 8 \text{ бит/символ} = 576 \text{ бит} \] 3. Теперь переведем биты в байты. Один байт содержит 8 бит, следовательно: \[ \frac{576 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 72 \text{ байта} \] **Ответ:** Для хранения текста необходимо **72 байта**. --- ### Задание 2 **Задача:** Составить таблицу двоичного кода для символов алфавита, имеющего мощность 10, и узнать, сколько бит требуется для хранения каждого символа, а также рассмотреть мощность 17 символов. **Решение:** 1. Для кодирования символов с помощью двоичного кода с равномерной длиной следует определить, сколько бит нужно для представления 10 или 17 символов. Чтобы найти минимальное количество бит \( n \), необходимое для кодирования \( m \) символов, используем формулу: \[ 2^n \geq m \] - Для 10 символов: - \( n = 4 \), потому что \( 2^4 = 16 \) достаточно для кодирования 10 символов. - Для 17 символов: - \( n = 5 \), так как \( 2^5 = 32 \), что тоже достаточно для кодирования 17 символов. **Таблица двоичного кода для 10 символов:** | Символ | Двоичный код | |--------|--------------| | 0 | 0000 | | 1 | 0001 | | 2 | 0010 | | 3 | 0011 | | 4 | 0100 | | 5 | 0101 | | 6 | 0110 | | 7 | 0111 | | 8 | 1000 | | 9 | 1001 | **Ответ:** Для хранения каждого символа в алфавите мощностью 10 требуется **4 бита**, а для мощности 17 — **5 бит**. --- ### Задание 3 **Задача:** Составить неравномерный двоичный код для алфавита {А, Б, В, Г, Д}, учитывая частоту использования букв (А и В чаще всего, Б и Д реже всего). Код должен соответствовать условию Фано. **Решение:** 1. Начнем с весов частоты. Допустим, А и В используются 4 раза, а Б и Д — 1 раз. 2. Выделим коды согласно условию Фано: - Общее количество символов: 5 (А, Б, В, Г, Д). - Самые частые символы будут получать более короткие коды, реже используемые — более длинные. **Коды на основе условий:** | Символ | Двоичный код | |--------|--------------| | А | 00 | | В | 01 | | Г | 10 | | Б | 110 | | Д | 111 | **Ответ:** Получившийся неравномерный код для букв А, Б, В, Г, Д выполнен согласно условию Фано. --- ### Задание 4 **Задача:** Сжать фразу «у осы не усы» с помощью кода Хаффмана, используя таблицу частот. **Частоты:** - `у - 3` - `о - 1` - `с - 2` - `ы - 2` - `н - 1` - `е - 1` **Решение:** 1. Сначала создаем дерево Хаффмана: - Можно объединить символы с наименьшей частотой, создавая узлы, пока не останется один узел. - Построение: - Объединяем `о` и `н` (1+1=2), создавая узел `о-н`. - Объединяем `с` (2) с `ы` (2), создавая узел `с-ы`. - Теперь у нас есть узлы: `у=3`, `о-н=2`, `с-ы=2`, `е=1`. - Объединяем `е` (1) теперь: получим `е` и узел `о-н`(2). - Объединяем оставшиеся узлы, пока не получится корень дерева. 2. Присваиваем коды: - Левый узел - 0, правый - 1. - Код получится следующим образом: - `у` - 0 - `с` - 110 - `ы` - 111 - `о` - 010 - `н` - 011 - `е` - 10 3. Записываем коды для символов: | Символ | Код | |--------|------| | у | 0 | | с | 110 | | ы | 111 | | о | 010 | | н | 011 | | е | 10 | **Ответ:** Кодовые последовательности для символов, по коду Хаффмана, приведены в таблице.