Задание 1. Дан фрагмент текста: «Гораздо легче простить людей за то, что они не правы, чем за правоту.». Известно, что данный текст представлен с использованием кодировки, где для…

Давайте по порядку рассмотрим каждую задачу с соответствующими объяснениями.

Задание 1

Задача: Посчитать количество байт, необходимых для хранения фрагмента текста: «Гораздо легче простить людей за то, что они не правы, чем за правоту.». Известно, что для хранения каждого символа используется 8 бит.

Решение:

1. Сначала подсчитаем количество символов в тексте.

   • Если сосчитать, то в фрагменте 72 символа (включая пробелы и знаки препинания).

2. Поскольку для хранения каждого символа требуется 8 бит, общее количество бит: \[ 72 \text{ символа} \times 8 \text{ бит/символ} = 576 \text{ бит} \]

3. Теперь переведем биты в байты. Один байт содержит 8 бит, следовательно: \[ \frac{576 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 72 \text{ байта} \]

Ответ: Для хранения текста необходимо 72 байта.

Задание 2

Задача: Составить таблицу двоичного кода для символов алфавита, имеющего мощность 10, и узнать, сколько бит требуется для хранения каждого символа, а также рассмотреть мощность 17 символов.

Решение:

1. Для кодирования символов с помощью двоичного кода с равномерной длиной следует определить, сколько бит нужно для представления 10 или 17 символов.

   Чтобы найти минимальное количество бит \( n \), необходимое для кодирования \( m \) символов, используем формулу: \[ 2^n \geq m \]

   • Для 10 символов:
     • \( n = 4 \), потому что \( 2^4 = 16 \) достаточно для кодирования 10 символов.
   • Для 17 символов:
     • \( n = 5 \), так как \( 2^5 = 32 \), что тоже достаточно для кодирования 17 символов.

Таблица двоичного кода для 10 символов:

Ответ: Для хранения каждого символа в алфавите мощностью 10 требуется 4 бита, а для мощности 17 — 5 бит.

Задание 3

Задача: Составить неравномерный двоичный код для алфавита {А, Б, В, Г, Д}, учитывая частоту использования букв (А и В чаще всего, Б и Д реже всего). Код должен соответствовать условию Фано.

Решение:

1. Начнем с весов частоты. Допустим, А и В используются 4 раза, а Б и Д — 1 раз.

2. Выделим коды согласно условию Фано:

   • Общее количество символов: 5 (А, Б, В, Г, Д).
   • Самые частые символы будут получать более короткие коды, реже используемые — более длинные.

Коды на основе условий:

Ответ: Получившийся неравномерный код для букв А, Б, В, Г, Д выполнен согласно условию Фано.

Задание 4

Задача: Сжать фразу «у осы не усы» с помощью кода Хаффмана, используя таблицу частот.

Частоты:

• у - 3
• о - 1
• с - 2
• ы - 2
• н - 1
• е - 1

Решение:

1. Сначала создаем дерево Хаффмана:

   • Можно объединить символы с наименьшей частотой, создавая узлы, пока не останется один узел.

   • Построение:

     • Объединяем о и н (1+1=2), создавая узел о-н.
     • Объединяем с (2) с ы (2), создавая узел с-ы.
     • Теперь у нас есть узлы: у=3, о-н=2, с-ы=2, е=1.
     • Объединяем е (1) теперь: получим е и узел о-н(2).
     • Объединяем оставшиеся узлы, пока не получится корень дерева.

2. Присваиваем коды:

   • Левый узел - 0, правый - 1.
   • Код получится следующим образом:
     • у - 0
     • с - 110
     • ы - 111
     • о - 010
     • н - 011
     • е - 10

3. Записываем коды для символов:

   Символ	Код
   у	0

| с | 110 | | ы | 111 | | о | 010 | | н | 011 | | е | 10 |

Ответ: Кодовые последовательности для символов, по коду Хаффмана, приведены в таблице.