Реши уравнение x²+4/x-1=5x/x-1
Для решения уравнения \( \frac{x^2 + 4}{x - 1} = \frac{5x}{x - 1} \) начнем с того, что обе части уравнения имеют одинаковый знаменатель \( x - 1 \). При условии, что \( x \neq 1 \) (чтобы избежать деления на ноль), мы можем умножить обе стороны на \( x - 1 \), чтобы избавиться от знаменателя.
Давайте сделаем это шаг за шагом:
- Умножим обе стороны уравнения на \( x - 1 \):
\[ x^2 + 4 = 5x \]
- Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному квадратному уравнению:
\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]
- Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Дискриминант \( D \) для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равен:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \):
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]
- Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} \]
- Решим для обоих случаев:
Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
- Теперь проверим, не является ли корень \( x = 1 \ \) недопустимым. Заметим, что при \( x = 1 \) изначальное уравнение становится неопределенным, так как знаменатель \( x - 1 \) равен нулю.
Таким образом, единственный допустимый корень уравнения:
\[ x = 4 \]
- Итог: Ответ: \( x = 4 \).
Это решение уравнения находим с учетом всех правил и условий. Если останутся вопросы, задавайте!
