Реши уравнение x²+4/x-1=5x/x-1

Для решения уравнения \( \frac{x^2 + 4}{x - 1} = \frac{5x}{x - 1} \) начнем с того, что обе части уравнения имеют одинаковый знаменатель \( x - 1 \). При условии, что \( x \neq 1 \) (чтобы избежать деления на ноль), мы можем умножить обе стороны на \( x - 1 \), чтобы избавиться от знаменателя. Давайте сделаем это шаг за шагом: 1. **Умножим обе стороны уравнения на \( x - 1 \)**: \[ x^2 + 4 = 5x \] 2. **Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному квадратному уравнению**: \[ x^2 - 5x + 4 = 0 \] 3. **Теперь найдем корни этого квадратного уравнения**. Мы можем использовать формулу дискриминанта или факторизацию. Дискриминант \( D \) для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) равен: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \): \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] 4. **Теперь найдем корни уравнения** с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2} \] 5. **Решим для обоих случаев**: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] 6. **Теперь проверим, не является ли корень \( x = 1 \ \) недопустимым**. Заметим, что при \( x = 1 \) изначальное уравнение становится неопределенным, так как знаменатель \( x - 1 \) равен нулю. Таким образом, единственный допустимый корень уравнения: \[ x = 4 \] 7. **Итог**: Ответ: \( x = 4 \). Это решение уравнения находим с учетом всех правил и условий. Если останутся вопросы, задавайте!