Задача относится к теории вероятностей и рассматривает испытания Бернулли, которые представляют собой эксперименты с двумя возможными результатами (например, успех и неудача). Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для вычисления количества элементарных событий при известных успехах.
Шаг 1: Определение условий задачи
У нас есть 10 испытаний и 7 успехов. Если обозначить успех обозначением "U", а неудачу "N", мы хотим узнать количество различных способов, которыми можно получить 7 успехов в 10 испытаниях.
Шаг 2: Использование сочетаний
Количество способов, которыми можно выбрать 7 успехов из 10 испытаний, вычисляется с помощью формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество испытаний (в нашем случае 10),
- ( k ) — количество успехов (в нашем случае 7),
- ( ! ) — факториал числа.
Шаг 3: Подставляем значения
В данном случае ( n = 10 ) и ( k = 7 ):
[
C(10, 7) = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7! \cdot 3!}
]
Шаг 4: Вычисление факториалов
Теперь нам нужно вычислить ( 10!, 7! ) и ( 3! ):
- ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7! ) (обратите внимание, что ( 7! ) сокращается)
- ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 )
- ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
Теперь подставим это в формулу:
[
C(10, 7) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{6}
]
Шаг 5: Упрощение
Теперь упростим:
- ( 10 \times 9 = 90 )
- ( 90 \times 8 = 720 )
- Делим на 6: ( \frac{720}{6} = 120 )
Ответ
Таким образом, количество элементарных событий с 7 успехами в серии из 10 испытаний Бернулли составляет 120.
