за 8 тетрадей пять ручек заплатили 171 руб сколько стоит одна тетрадь и одна ручка если три тетради дороже ручки на 21 руб
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — цена одной тетради (в рублях).
- Пусть \( y \) — цена одной ручки (в рублях).
Составим уравнения на основе условий задачи.
Из условия: за 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 рубль. Мы можем записать это как: \[ 8x + 5y = 171 \]
Из второго условия: три тетради дороже ручки на 21 рубль. Это можно записать как: \[ 3x = y + 21 \] или, перекладывая, как: \[ y = 3x - 21 \]
Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение: \[ 8x + 5(3x - 21) = 171 \]
Раскроем скобки: \[ 8x + 15x - 105 = 171 \]
Сложим подобные члены: \[ 23x - 105 = 171 \]
Теперь добавим 105 к обеим сторонам уравнения, чтобы выразить \( x \): \[ 23x = 171 + 105 \] \[ 23x = 276 \]
Разделим обе стороны на 23, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{276}{23} \] \[ x = 12 \] Таким образом, цена одной тетради \( x \) составляет 12 рублей.
Теперь, чтобы найти цену одной ручки \( y \), подставим \( x \) обратно во второе уравнение: \[ y = 3(12) - 21 \] \[ y = 36 - 21 \] \[ y = 15 \] Таким образом, цена одной ручки \( y \) составляет 15 рублей.
Подведем итог:
- Цена одной тетради: 12 рублей.
- Цена одной ручки: 15 рублей.
Теперь вы можете понять, как мы решили задачу, используя систему уравнений. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
