Полиэтиленовый шар объемом 155дм³ плавает в морской воде. Вычислите ту часть объема шара, которая погружена в морскую воду.

Для решения задачи нам нужно понять физические свойства плавающих тел, а также задействовать закон Архимеда. Давайте шаг за шагом разберём, как решать эту задачу.

Шаг 1: Определение данных

У нас есть следующие данные:

• Объем полиэтиленового шара \( V_{\text{шара}} = 155 \, \text{дм}^3 \)

Шаг 2: Закон Архимеда

По закону Архимеда, на любое тело, плавающее в жидкости, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Для того чтобы тело не утонуло, вес вытесненной жидкости должен равняться весу самого тела.

Шаг 3: Определение плотности веществ

1. Плотность морской воды. В среднем плотность морской воды составляет \( \rho_{\text{воды}} \approx 1,025 \, \text{кг/м}^3 \) или \( 1,025 \, \text{г/см}^3 \).
2. Плотность полиэтилена. Плотность полиэтилена обычно колеблется в пределах от \( 0,91 \, \text{г/см}^3 \) до \( 0,96 \, \text{г/см}^3 \). Для упрощения расчётов возьмём среднее значение: \( \rho_{\text{полиэтилена}} \approx 0,93 \, \text{г/см}^3 \).

Шаг 4: Рассчитаем массу шара

Масса шара рассчитывается по формуле: \[ m_{\text{шара}} = V_{\text{шара}} \cdot \rho_{\text{полиэтилена}} \] Переведём объём из дм³ в см³: \[ 155 \, \text{дм}^3 = 155000 \, \text{см}^3 \] Теперь подставим значения: \[ m_{\text{шара}} = 155000 \, \text{см}^3 \cdot 0,93 \, \text{г/см}^3 = 144150 \, \text{г} = 144,15 \, \text{кг} \]

Шаг 5: Рассчитаем вытесненный объём воды

Согласно закону Архимеда, чтобы тело плавало, оно должно вытеснять объем жидкости, равный его весу. Вес вытесненной воды определяется по формуле: \[ m_{\text{вытесненной воды}} = V_{\text{вытесненной воды}} \cdot \rho_{\text{воды}} \] Вес шара равен \( 144,15 \, \text{кг} \), тогда: \[ V_{\text{вытесненной воды}} = \frac{m_{\text{шара}}}{\rho_{\text{воды}}} \] Подставим значения: \[ V_{\text{вытесненной воды}} = \frac{144,15 \, \text{кг}}{1,025 \, \text{кг/дм}^3} \approx 140,24 \, \text{дм}^3 \]

Шаг 6: Определяем, какая часть шара погружена в воду

Так как объем шара \( 155 \, \text{дм}^3 \) больше объема вытесненной воды \( 140,24 \, \text{дм}^3 \), это значит, что весь шар не погружен в воду.

Объем, который погружён: \[ V_{\text{погружённый}} = \frac{m_{\text{шара}}}{\rho_{\text{воды}}} = 140,24 \, \text{дм}^3 \]

Окончательный ответ

Таким образом, часть объема полиэтиленового шара, которая утоплена в морской воде, составляет примерно \( 140,24 \, \text{дм}^3 \).