В прямоугольном треугольнике MNK угол N равен 90°угол K 60°. чему равно численное значение гипотенузы MK если MK + NK = 24,78 мм

Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике.

1. Определим известные параметры:

   • В треугольнике MNK угол N равен 90°, угол K равен 60°.
   • Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол M будет равен 30° (180° - 90° - 60°).

2. Обозначим стороны:

   • Обозначим длину стороны NK (которая противолежит углу K) как \(a\).
   • Длину стороны MN (которая противолежит углу M) как \(b\).
   • Длину гипотенузы MK как \(c\).

3. Согласно условию задачи:

   • \(c + NK = 24,78\) мм, что можно записать как: \[ c + a = 24,78 \]

4. Используем соотношения в прямоугольном треугольнике:

   • В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° мы знаем, что:
     • Сторона противолежащая углу 30° (это сторона MN, она будет равна \(a\)) в два раза меньше гипотенузы: \[ a = \frac{c}{2} \]
     • Сторона противолежащая углу 60° (это сторона NK) равна: \[ b = a \cdot \sqrt{3} = \frac{c \cdot \sqrt{3}}{2} \]

5. Подставим значение \(a\) в уравнение \(c + a = 24,78\): \[ c + \frac{c}{2} = 24,78 \]

6. Объединим левую часть: \[ \frac{2c}{2} + \frac{c}{2} = \frac{3c}{2} = 24,78 \]

7. Решим это уравнение: \[ 3c = 24,78 \cdot 2 \] \[ 3c = 49,56 \] \[ c = \frac{49,56}{3} \] \[ c = 16,52 \, \text{мм} \]

Таким образом, длина гипотенузы MK равна 16,52 мм.