В прямоугольном треугольнике MNK угол N равен 90°угол K 60°. чему равно численное значение гипотенузы MK если MK + NK = 24,78 мм

Решим задачу поэтапно, чтобы понять, как найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике. 1. **Определим известные параметры:** - В треугольнике MNK угол N равен 90°, угол K равен 60°. - Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, то угол M будет равен 30° (180° - 90° - 60°). 2. **Обозначим стороны:** - Обозначим длину стороны NK (которая противолежит углу K) как \(a\). - Длину стороны MN (которая противолежит углу M) как \(b\). - Длину гипотенузы MK как \(c\). 3. **Согласно условию задачи:** - \(c + NK = 24,78\) мм, что можно записать как: \[ c + a = 24,78 \] 4. **Используем соотношения в прямоугольном треугольнике:** - В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° мы знаем, что: - Сторона противолежащая углу 30° (это сторона MN, она будет равна \(a\)) в два раза меньше гипотенузы: \[ a = \frac{c}{2} \] - Сторона противолежащая углу 60° (это сторона NK) равна: \[ b = a \cdot \sqrt{3} = \frac{c \cdot \sqrt{3}}{2} \] 5. **Подставим значение \(a\) в уравнение \(c + a = 24,78\):** \[ c + \frac{c}{2} = 24,78 \] 6. **Объединим левую часть:** \[ \frac{2c}{2} + \frac{c}{2} = \frac{3c}{2} = 24,78 \] 7. **Решим это уравнение:** \[ 3c = 24,78 \cdot 2 \] \[ 3c = 49,56 \] \[ c = \frac{49,56}{3} \] \[ c = 16,52 \, \text{мм} \] Таким образом, длина гипотенузы MK равна **16,52 мм**.