На физкультуре 13 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша должен стоять вторым, а Саша первым.
Чтобы решить задачу о количестве возможных комбинаций, давайте разберём её по шагам.
Условие задачи: У нас есть 13 мальчиков, которые должны выстроиться в шеренгу. Мы знаем, что Миша должен стоять на втором месте, а Саша – на первом.
Фиксация мест: Поскольку мы зафиксировали места для Саши и Миши, нам нужно рассмотреть, сколько мест остаётся для других мальчиков. Место Саши первое (1), а место Миши второе (2). Это значит, что остается 11 мальчиков, которые могут занять оставшиеся 11 мест (с 3 по 13).
Комбинации для остальных мальчиков: Чтобы найти количество способов, которыми 11 мальчиков могут занять 11 оставшихся мест, мы можем просто использовать факториал: \( 11! \).
Расчёт факториала:
- Факториал 11 (\( 11! \)) равен:
\( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 39,916,800 \).
- Факториал 11 (\( 11! \)) равен:
Ответ: Таким образом, количество возможных комбинаций для выстраивания 13 мальчиков, при условии, что Саша стоит первым, а Миша вторым, равно \( 39,916,800 \).
Теперь мы знаем, что при заданных условиях существует 39,916,800 различных способов организовать оставшихся 11 мальчиков в шеренге.
