Задача 1. Масса четырехколёсного прицепа с грузом — 3 т. Определить давление, которое прицеп оказывает на дорогу, если площадь соприкосновения каждого колеса с дорогой - 120 см?. 1 Задача 2. Плотность морской воды - 1033 кг/м3. Чему равно давление морской воды на глубине 30 м? 1 Задача 3. В воду опущен камень объёмом 120 см3 и массой 400 г. Чему равна выталкивающая сила, действующая на этот камень? 1 Задача 4. Деревянный брусок объёмом 70 см3 плавает на поверхности бензина, наполовину погрузившись в него. Какова действующая на него Архимедова сила (плотность бензина - 710 кг/ M3)? 1 Задача 5. Железобетонная плита размером 4 • 0,3 • 0,25 м₴ погружена в воду наполовину своего объёма. Какова архимедова сила, действующая на неё? 2 Задача 6. Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде 16 кН. Каков объём тела? з Задача 7. Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объёмом 40 ДМ3? 3 Задача 8. Определите объём куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 H. 3

Давайте решим каждую задачу по очереди. ### Задача 1: Давление прицепа на дорогу **Дано:** - Масса прицепа с грузом: \(3 \, \text{т} = 3000 \, \text{кг}\) (при переводе в килограммы). - Площадь соприкосновения каждого колеса: \(120 \, \text{см}^2 = 0.012 \, \text{м}^2\). - Число колёс: \(4\). **Решение:** 1. Вычислим общую площадь соприкосновения всех колёс: \[ S_{\text{общ}} = 4 \times 0.012 \, \text{м}^2 = 0.048 \, \text{м}^2. \] 2. Рассчитаем силу, с которой прицеп действует на дорогу, используя закон Ньютона (\(F = m \cdot g\)): \[ F = 3000 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 29430 \, \text{Н}. \] 3. Теперь вычислим давление (\(P\)): \[ P = \frac{F}{S_{\text{общ}}} = \frac{29430 \, \text{Н}}{0.048 \, \text{м}^2} \approx 613125 \, \text{Па} \text{ или } 613,1 \, \text{kPa}. \] **Ответ:** Давление, оказываемое прицепом на дорогу, примерно \(613,1 \, \text{kPa}\). --- ### Задача 2: Давление морской воды на глубине **Дано:** - Плотность морской воды: \(\rho = 1033 \, \text{кг/м}^3\). - Глубина: \(h = 30 \, \text{м}\). - Ускорение свободного падения: \(g = 9.81 \, \text{м/с}^2\). **Решение:** 1. Давление в жидкости рассчитывается по формуле: \[ P = \rho g h. \] 2. Подставим известные значения: \[ P = 1033 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 30 \, \text{м} \approx 303,75 \, \text{kPa}. \] **Ответ:** Давление морской воды на глубине 30 м примерно \(303,75 \, \text{kPa}\). --- ### Задача 3: Выталкивающая сила на камень в воде **Дано:** - Объём камня: \(V = 120 \, \text{см}^3 = 0.00012 \, \text{м}^3\). - Плотность воды: \(\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\). **Решение:** 1. Выталкивающая сила рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V. \] 2. Подставим значения: \[ F_{\text{выт}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.00012 \, \text{м}^3 \approx 1.177 \, \text{Н}. \] **Ответ:** Выталкивающая сила, действующая на камень, составляет примерно \(1.177 \, \text{Н}\). --- ### Задача 4: Архимедова сила на брусок в бензине **Дано:** - Объём бруска: \(70 \, \text{см}^3 = 0.00007 \, \text{м}^3\). - Плотность бензина: \(\rho_{\text{бензин}} = 710 \, \text{кг/м}^3\). **Решение:** 1. Рассчитаем Архимедову силу: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{бензин}} \cdot g \cdot V. \] 2. Подставим значения: \[ F_{\text{арх}} = 710 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.00007 \, \text{м}^3 \approx 0.049 \, \text{Н}. \] **Ответ:** Архимедова сила, действующая на брусок, составляет примерно \(0.049 \, \text{Н}\). --- ### Задача 5: Архимедова сила на железобетонную плиту **Дано:** - Размеры плиты: \(4 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} \times 0.25 \, \text{м}\). - Объём плиты: \[ V = 4 \cdot 0.3 \cdot 0.25 = 0.3 \, \text{м}^3. \] - Плотность воды: \(\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\). **Решение:** 1. Архимедова сила: \[ F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V_{\text{половина}} = \frac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{м}^3. \] 2. Подставим значения: \[ F_{\text{арх}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.15 \approx 1471.5 \, \text{Н}. \] **Ответ:** Архимедова сила на плиту составляет примерно \(1471.5 \, \text{Н}\). --- ### Задача 6: Объём тела по весу в воздухе и воде **Дано:** - Вес в воздухе: \(W_{\text{воздух}} = 26 \, \text{kN} = 26000 \, \text{Н}\). - Вес в воде: \(W_{\text{вода}} = 16 \, \text{kN} = 16000 \, \text{Н}\). **Решение:** 1. Находим силу Архимеда: \[ F_{\text{выт}} = W_{\text{воздух}} - W_{\text{вода}} = 26000 \, \text{Н} - 16000 \, \text{Н} = 10000 \, \text{Н}. \] 2. Используем формулу для объёма тела: \[ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V. \] \[ 10000 = 1000 \cdot 9.81 \cdot V \implies V = \frac{10000}{9810} \approx 1.02 \, \text{м}^3. \] **Ответ:** Объём тела составляет примерно \(1.02 \, \text{м}^3\). --- ### Задача 7: Сила для удержания гранита в воде **Дано:** - Объём гранита: \(40 \, \text{дм}^3 = 0.04 \, \text{м}^3\). **Решение:** 1. Находим плотность гранита (плотность воды: \(\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\)): \[ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.04 \approx 392.4 \, \text{Н}. \] 2. Эта сила должна быть приложена, чтобы удерживать гранит в воде. **Ответ:** Для удержания гранита в воде необходимо приложить силу примерно \(392.4 \, \text{Н}\). --- ### Задача 8: Объём меди по выталкивающей силе **Дано:** - Выталкивающая сила: \(F_{\text{выт}} = 160 \, \text{N}\). **Решение:** 1. Находим объём меди с использованием закона Архимеда: \[ F_{\text{выт}} = \rho_{\text{жидкость}} \cdot g \cdot V. \] Плотность керосина примерно \(\rho_{\text{керосин}} \approx 800 \, \text{кг/м}^3\). 2. Подставим значения: \[ 160 = 800 \cdot 9.81 \cdot V \implies V = \frac{160}{800 \cdot 9.81} \approx 0.0204 \, \text{м}^3 = 20.4 \, \text{дм}^3. \] **Ответ:** Объём куска меди, который выталкивается, составляет примерно \(20.4 \, \text{дм}^3\).