Коля решил отправиться в путешествие по городам России. Он может поехать в Псков, Волгоград, Воронеж, Саратов и Самару, но пока решил ограничиться только тремя городами. Сколько всего у него вариантов с учётом разных последовательностей, если он точно хочет посетить Псков первым?

Для решения задачи нам нужно определить количество способов, которыми Коля может выбрать и упорядочить три города из предложенных, учитывая, что он хочет начать с Пскова. ### Шаг 1: Определим фиксированный город Поскольку Коля всегда хочет начать с Пскова, мы фиксируем его в первом номере. Теперь нам нужно выбрать два дополнительных города из оставшихся: - Волгоград - Воронеж - Саратов - Самара ### Шаг 2: Выбор оставшихся городов Теперь у нас есть 4 города на выбор, и нам нужно выбрать 2 из них. Для выбора 2 городов мы можем использовать комбинации. Количество способов выбрать 2 города из 4 можно вычислить по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество городов (в нашем случае 4), а \( k \) — количество городов, которое мы выбираем (в данном случае 2). ### Шаг 3: Расчет количества сочетаний Подставляя числа: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] ### Шаг 4: Перемена выбранных городов Теперь нам нужно учесть, что выбранные города могут быть упорядочены, так как порядок важен. Для 2 выбранных городов существует 2! (факториал от 2) способов их расставить: \[ 2! = 2 \] ### Шаг 5: Общее количество вариантов Теперь мы можем перемножить количество способов выбора городов на количество способов их упорядочивания: \[ Общее количество вариантов = C(4, 2) \times 2! = 6 \times 2 = 12 \] ### Ответ Таким образом, у Коли есть **12 различных вариантов** путешествия, начиная с Пскова и выбирая 2 других города из предложенных.