Коля решил отправиться в путешествие по городам России. Он может поехать в Псков, Волгоград, Воронеж, Саратов и Самару, но пока решил ограничиться только тремя городами. Сколько всего у него вариантов с учётом разных последовательностей, если он точно хочет посетить Псков первым?
Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что Коля хочет посетить три города, с обязательным условием, что первым городом будет Псков. Это значит, что нам нужно выбрать два других города из оставшихся четырех: Волгограда, Воронежа, Саратова и Самары.
1. **Определим, сколько городов осталось для выбора:**
После Пскова, у нас остаются: Волгоград, Воронеж, Саратов, Самара. Всего их 4.
2. **Выбираем два города:**
Мы можем выбрать два города из этих четырех, используя формулу сочетаний. Однако поскольку порядок посещения городов важен (то есть различных последовательностей), нужно учитывать, что нас интересуют именно перестановки.
3. **Формула для перестановок:**
При выборе двух городов из четырех, порядок важен. Для каждой комбинации городов их можно перемещать в 2! = 2 способа (то есть два выбранных города можно поменять местами).
4. **Комбинации:**
Сначала определим, сколько способов выбрать 2 города из 4. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
где \( n = 4 \) (количество городов), а \( k = 2 \) (выбранные города):
\[
C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6
\]
То есть, существует 6 способов выбрать 2 города из 4.
5. **Учитываем порядок:**
Каждый раз, когда мы выбрали 2 города, они могут быть расположены в разном порядке, что дает нам \( 2! \) вариантов для перестановки:
\[
2! = 2
\]
6. **Итоговое количество вариантов:**
Теперь мы можем умножить количество сочетаний на количество перестановок:
\[
\text{Общее количество вариантов} = C(4, 2) \times 2! = 6 \times 2 = 12
\]
Таким образом, всего у Коли есть **12 разных вариантов путешествия**, если он точно хочет посетить Псков первым.
