Коля решил отправиться в путешествие по городам России. Он может поехать в Псков, Волгоград, Воронеж, Саратов и Самару, но пока решил ограничиться только тремя городами. Сколько…

Чтобы решить задачу, давайте сначала поймем, что Коля хочет посетить три города, с обязательным условием, что первым городом будет Псков. Это значит, что нам нужно выбрать два других города из оставшихся четырех: Волгограда, Воронежа, Саратова и Самары.

1. Определим, сколько городов осталось для выбора: После Пскова, у нас остаются: Волгоград, Воронеж, Саратов, Самара. Всего их 4.

2. Выбираем два города: Мы можем выбрать два города из этих четырех, используя формулу сочетаний. Однако поскольку порядок посещения городов важен (то есть различных последовательностей), нужно учитывать, что нас интересуют именно перестановки.

3. Формула для перестановок: При выборе двух городов из четырех, порядок важен. Для каждой комбинации городов их можно перемещать в 2! = 2 способа (то есть два выбранных города можно поменять местами).

4. Комбинации: Сначала определим, сколько способов выбрать 2 города из 4. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 4 \) (количество городов), а \( k = 2 \) (выбранные города): \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] То есть, существует 6 способов выбрать 2 города из 4.

5. Учитываем порядок: Каждый раз, когда мы выбрали 2 города, они могут быть расположены в разном порядке, что дает нам \( 2! \) вариантов для перестановки: \[ 2! = 2 \]

6. Итоговое количество вариантов: Теперь мы можем умножить количество сочетаний на количество перестановок: \[ \text{Общее количество вариантов} = C(4, 2) \times 2! = 6 \times 2 = 12 \]

Таким образом, всего у Коли есть 12 разных вариантов путешествия, если он точно хочет посетить Псков первым.