Найдите косинус угла между векторами (а+б) и (а-б),если вектор а(7;-1) и вектор б(5;5)

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами \( \vec{u} = \vec{a} + \vec{b} \) и \( \vec{v} = \vec{a} - \vec{b} \) нужно воспользоваться формулой: \[ \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \] Где \( \vec{u} \cdot \vec{v} \) — это скалярное произведение векторов, а \( |\vec{u}| \) и \( |\vec{v}| \) — длины векторов \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \). 1. **Найдем векторы \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \)**: \(\vec{a} = (7, -1)\) \(\vec{b} = (5, 5)\) \[ \vec{u} = \vec{a} + \vec{b} = (7 + 5, -1 + 5) = (12, 4) \] \[ \vec{v} = \vec{a} - \vec{b} = (7 - 5, -1 - 5) = (2, -6) \] 2. **Найдем скалярное произведение \( \vec{u} \cdot \vec{v} \)**: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = 12 \cdot 2 + 4 \cdot (-6) = 24 - 24 = 0 \] 3. **Найдем длины \( |\vec{u}| \) и \( |\vec{v}| \)**: \[ |\vec{u}| = \sqrt{12^2 + 4^2} = \sqrt{144 + 16} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10} \] \[ |\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] 4. **Вставим все значения в формулу для косинуса**: \[ \cos \theta = \frac{0}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{0}{(4\sqrt{10})(2\sqrt{10})} = 0 \] Поскольку косинус угла равен 0, это означает, что векторы \( \vec{u} \) и \( \vec{v} \) перпендикулярны друг другу. Таким образом, косинус угла между векторами \( \vec{a} + \vec{b} \) и \( \vec{a} - \vec{b} \) равен \( 0 \).