56×(1-2х)=8×(3-5х)
Чтобы решить уравнение \(56 \times (1 - 2x) = 8 \times (3 - 5x)\), давай действовать поэтапно.
Шаг 1: Раскроем скобки
Используем дистрибутивное свойство:
Слева: \[ 56 \times (1 - 2x) = 56 \times 1 - 56 \times 2x = 56 - 112x \]
Справа: \[ 8 \times (3 - 5x) = 8 \times 3 - 8 \times 5x = 24 - 40x \]
Шаг 2: Замена уравнения
Теперь подставим полученные выражения в уравнение: \[ 56 - 112x = 24 - 40x \]
Шаг 3: Переносим все члены на одну сторону
Сначала перенесем все члены, содержащие \(x\), на одну сторону, а все остальные члены на другую. Для этого добавим \(112x\) к обеим сторонам и вычтем \(24\): \[ 56 - 24 = 112x - 40x \]
Шаг 4: Упрощаем уравнение
Теперь упрощаем обе стороны: \[ 32 = 72x \]
Шаг 5: Находим \(x\)
Теперь решим это простое уравнение для \(x\): \[ x = \frac{32}{72} \]
Сократим дробь: \[ x = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \]
Ответ
Таким образом, значение \(x\) равно \(\frac{4}{9}\).
Проверка
Подставим найденное значение \(x\) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что все верно.
- \(1 - 2x = 1 - 2 \times \frac{4}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\)
- \(3 - 5x = 3 - 5 \times \frac{4}{9} = 3 - \frac{20}{9} = \frac{27}{9} - \frac{20}{9} = \frac{7}{9}\)
Теперь подставим это в исходные части уравнения:
- Левая часть: \(56 \times \frac{1}{9} = \frac{56}{9}\)
- Правая часть: \(8 \times \frac{7}{9} = \frac{56}{9}\)
Поскольку обе стороны равны, решение \(x = \frac{4}{9}\) является правильным.
Если у тебя есть другие вопросы или задачи, не стесняйся задавать!
