В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 6; 15; 2; 16; 17. Сколько в этом графе рёбер?

Чтобы узнать, сколько рёбер в графе, давайте вспомним одно из основных свойств теории графов, которое касается степеней вершин. **Шаг 1: Понимание степени вершины.** Степень вершины – это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. Если вершина имеет степень 5, это значит, что она соединена с 5 другими вершинами. **Шаг 2: Сумма степеней.** Согласно теореме о степени вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это выражается формулой: \[ \sum_{i=1}^{n} d_i = 2m \] где \( d_i \) – это степени вершин, а \( m \) – количество рёбер в графе. **Шаг 3: Применим формулу.** В нашей задаче у нас есть степени вершин: - 6 - 15 - 2 - 16 - 17 Теперь суммируем эти степени: \[ 6 + 15 + 2 + 16 + 17 = 56 \] **Шаг 4: Найдем количество рёбер.** Теперь, поскольку сумма степеней равна 2m, мы можем написать уравнение: \[ 56 = 2m \] Теперь решим его относительно \( m \): \[ m = \frac{56}{2} = 28 \] **Ответ:** В данном графе 28 рёбер.