В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 6; 15; 2; 16; 17. Сколько в этом графе рёбер?

Чтобы узнать, сколько рёбер в графе, давайте вспомним одно из основных свойств теории графов, которое касается степеней вершин.

Шаг 1: Понимание степени вершины.
Степень вершины – это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. Если вершина имеет степень 5, это значит, что она соединена с 5 другими вершинами.

Шаг 2: Сумма степеней.
Согласно теореме о степени вершин в графе, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. Это выражается формулой:

\[ \sum_{i=1}^{n} d_i = 2m \]

где \( d_i \) – это степени вершин, а \( m \) – количество рёбер в графе.

Шаг 3: Применим формулу.
В нашей задаче у нас есть степени вершин:

• 6
• 15
• 2
• 16
• 17

Теперь суммируем эти степени:

\[ 6 + 15 + 2 + 16 + 17 = 56 \]

Шаг 4: Найдем количество рёбер.
Теперь, поскольку сумма степеней равна 2m, мы можем написать уравнение:

\[ 56 = 2m \]

Теперь решим его относительно \( m \):

\[ m = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ: В данном графе 28 рёбер.