В полном графе количество ребер 136.сколько в нем вершин?
Чтобы найти количество вершин в полном графе с заданным количеством рёбер, воспользуемся формулой для числа рёбер \( E \) в полном графе на \( n \) вершинах:
\[ E = \frac{n(n-1)}{2} \]
где \( E \) — количество рёбер, а \( n \) — количество вершин.
В данной задаче нам дано, что \( E = 136 \). Подставим это значение в формулу:
\[ 136 = \frac{n(n-1)}{2} \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 272 = n(n-1) \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ n(n-1) - 272 = 0 \]
Рассмотрим данное уравнение. Оно можно записать в стандартной форме:
\[ n^2 - n - 272 = 0 \]
Для решения этого уравнения применим формулу нахождения корней квадратного уравнения:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -272 \). Подставим эти значения в формулу:
- Считаем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-272) = 1 + 1088 = 1089 \]
- Теперь найдём корни:
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1089}}{2} \]
Находим корень из 1089:
\[ \sqrt{1089} = 33 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ n = \frac{1 \pm 33}{2} \]
Рассмотрим два случая:
- \( n = \frac{1 + 33}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)
- \( n = \frac{1 - 33}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \) (отрицательное значение не подходит)
Таким образом, количество вершин \( n = 17 \).
Итак, в полном графе с 136 рёбрами содержится 17 вершин.
