Реши эту задачу ,7 класс,коротко

Для решения задачи давайте рассмотрим свойства касательных к окружности. **Дано:** - Окружность с центром \( O \) и радиусом \( OA = 9 \) см. - Касательные \( AB \) и \( AC \), проведенные из точки \( A \). - \( OB = OC = 4.5 \) см (радиусы). - Нужно найти угол \( \angle BAC \). **Решение:** 1. **Свойства касательных:** - \( AB \) и \( AC \) — касательные к окружности из точки \( A \). - Внешние касательные из одной точки равны: \( AB = AC \). 2. **Углы в окружности:** - Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \( \angle OBA = \angle OCA = 90^\circ \). 3. **Треугольник \( OBA \):** - \(\triangle OAB\) и \(\triangle OAC\) оба являются прямоугольными. - \( OA = 9 \) см (гипотенуза), \( OB = OC = 4.5 \) см (катет). - В каждом треугольнике \(\angle BOA\) и \(\angle COA\) равны, а поскольку прямоугольные треугольники \( OAB \) и \( OAC \) являются равнобедренными, то: - Пусть \( \angle BOA = \angle COA = \theta \). 4. **Угол между касательными:** - Угол \( \angle BAC = \angle BOA + \angle COA \). - Так как \(\triangle OAB\) и \(\triangle OAC\) равны, то \(\angle BOA + \angle COA = 2\theta\). - Используя тригонометрическую функцию синуса в прямоугольном треугольнике \( \triangle OAB \), получим: \(\sin \theta = \frac{OB}{OA} = \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2}\). - \(\theta = 30^\circ\). Таким образом, угол между касательными \( \angle BAC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \). **Ответ:** Угол между касательными равен \( 60^\circ \).