Реши эту задачу ,7 класс,коротко

Для решения задачи давайте рассмотрим свойства касательных к окружности.

Дано:

• Окружность с центром \( O \) и радиусом \( OA = 9 \) см.
• Касательные \( AB \) и \( AC \), проведенные из точки \( A \).
• \( OB = OC = 4.5 \) см (радиусы).
• Нужно найти угол \( \angle BAC \).

Решение:

1. Свойства касательных:

   • \( AB \) и \( AC \) — касательные к окружности из точки \( A \).
   • Внешние касательные из одной точки равны: \( AB = AC \).

2. Углы в окружности:

   • Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, \( \angle OBA = \angle OCA = 90^\circ \).

3. Треугольник \( OBA \):

   • \(\triangle OAB\) и \(\triangle OAC\) оба являются прямоугольными.
   • \( OA = 9 \) см (гипотенуза), \( OB = OC = 4.5 \) см (катет).
   • В каждом треугольнике \(\angle BOA\) и \(\angle COA\) равны, а поскольку прямоугольные треугольники \( OAB \) и \( OAC \) являются равнобедренными, то:
   • Пусть \( \angle BOA = \angle COA = \theta \).

4. Угол между касательными:

   • Угол \( \angle BAC = \angle BOA + \angle COA \).
   • Так как \(\triangle OAB\) и \(\triangle OAC\) равны, то \(\angle BOA + \angle COA = 2\theta\).
   • Используя тригонометрическую функцию синуса в прямоугольном треугольнике \( \triangle OAB \), получим: \(\sin \theta = \frac{OB}{OA} = \frac{4.5}{9} = \frac{1}{2}\).
   • \(\theta = 30^\circ\).

Таким образом, угол между касательными \( \angle BAC = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \).

Ответ: Угол между касательными равен \( 60^\circ \).