Построй график функции  {2x^2−3x−2,x⩾0 {3x+1,x<0 ​Определи, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки. В ответ запиши полученное число и числовой промежуток без пробелов. Например: 6(-1;10)

Для решения данной задачи начнем с анализа функции, состоящей из двух частей. Функция задана кусочно: 1. \( f(x) = 2x^2 - 3x - 2 \) для \( x \geq 0 \) (парабола) 2. \( f(x) = 3x + 1 \) для \( x < 0 \) (прямая) **Шаг 1: Найдем пересечения прямой \( y = m \) с графиком функции \( f(x) \)** Для определения, при каких значениях \( m \) прямая пересекает график функции ровно в двух точках, рассмотрим каждую часть функции отдельно. **Часть 1: \( x \geq 0 \)** Рассмотрим первую функцию: \[ 2x^2 - 3x - 2 = m \] Это квадратное уравнение: \[ 2x^2 - 3x - (m + 2) = 0 \] Чтобы прямая имела два пересечения с графиком функции, уравнение должно иметь два различных корня. Это возможно, если дискриминант \( D > 0 \). Формула для дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае: - \( a = 2 \) - \( b = -3 \) - \( c = -(m + 2) \) Таким образом, дискриминант будет равен: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-(m + 2)) \] \[ D = 9 + 8(m + 2) \] \[ D = 9 + 8m + 16 \] \[ D = 8m + 25 \] Для получения двух различных решений: \[ 8m + 25 > 0 \] Решим это неравенство: \[ 8m > -25 \implies m > -\frac{25}{8} \] **Часть 2: \( x < 0 \)** Для второй части функции: \[ 3x + 1 = m \implies 3x = m - 1 \implies x = \frac{m - 1}{3} \] Так как мы рассматриваем область \( x < 0 \), необходимо, чтобы: \[ \frac{m - 1}{3} < 0 \] В результате получаем: \[ m - 1 < 0 \implies m < 1 \] **Шаг 2: Анализ совместного решения** Теперь объединяем условия для \( m \): 1. \( m > -\frac{25}{8} \) 2. \( m < 1 \) Таким образом, совместное решение: \[ -\frac{25}{8} < m < 1 \] **Ответ:** В числовом промежутке: \[ -\frac{25}{8}1 \] Таким образом, получаем: \(-3.1251\) Это и будет ответом.