Для составления уравнения окружности, нужно знать координаты её центра и радиус. В вашем случае центр окружности расположен в точке A(-3, 2), а окружность проходит через точку B(0, -2).
Шаг 1: Найти радиус окружности
Радиус окружности (r) — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В нашем случае, нам нужно найти расстояние между точками A и B.
Формула для вычисления расстояния между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) в координатной плоскости выглядит так:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты точек A и B:
- (x_1 = -3), (y_1 = 2) (координаты точки A)
- (x_2 = 0), (y_2 = -2) (координаты точки B)
Теперь подставим их в формулу:
[
r = \sqrt{(0 - (-3))^2 + (-2 - 2)^2}
]
[
r = \sqrt{(0 + 3)^2 + (-4)^2}
]
[
r = \sqrt{3^2 + 4^2}
]
[
r = \sqrt{9 + 16}
]
[
r = \sqrt{25}
]
[
r = 5
]
Шаг 2: Записать уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) записывается в виде:
[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
]
Для нашей окружности:
Подставим эти значения в уравнение:
[
(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 5^2
]
Это можно упростить:
[
(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25
]
Ответ
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(-3, 2), проходящей через точку B(0, -2), выглядит следующим образом:
[
(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 25
]
Если есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации по теме, пожалуйста, спрашивайте!
