Давайте решим задачу, шаг за шагом. Нам нужно найти два натуральных числа (x) и (y), которые удовлетворяют следующим условиям:
- (x + y = 28)
- (x^2 + y^2 = 394)
Шаг 1: Выразим одно число через другое.
Из первого уравнения можем выразить (y) через (x):
[
y = 28 - x
]
Шаг 2: Подставим выражение для (y) во второе уравнение.
Теперь подставим (y) во второе уравнение:
[
x^2 + (28 - x)^2 = 394
]
Шаг 3: Раскроем скобки.
Теперь раскроем скобки:
[
x^2 + (28^2 - 56x + x^2) = 394
]
28 в квадрате равно 784, следовательно:
[
x^2 + (784 - 56x + x^2) = 394
]
Соберем все вместе:
[
2x^2 - 56x + 784 = 394
]
Шаг 4: Упростим уравнение.
Переносим 394 в левую часть уравнения:
[
2x^2 - 56x + 784 - 394 = 0
]
[
2x^2 - 56x + 390 = 0
]
Шаг 5: Упростим уравнение, разделив на 2.
Сделаем это уравнение проще, разделив все его коэффициенты на 2:
[
x^2 - 28x + 195 = 0
]
Шаг 6: Найдем дискриминант.
Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 = 784 - 780 = 4
]
Шаг 7: Найдем корни уравнения.
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 \pm 2}{2} = \frac{30}{2} \text{ или } \frac{26}{2}
]
Получаем:
[
x_1 = 15 \quad \text{и} \quad x_2 = 13
]
Шаг 8: Определим значения (x) и (y).
Так как мы выразили (y) через (x):
Если (x = 15):
[
y = 28 - 15 = 13
]
Если (x = 13):
[
y = 28 - 13 = 15
]
Мы нашли два числа: 15 и 13.
Шаг 9: Запишите ответ.
Поскольку нужно указать найденные числа в порядке возрастания, итоговый ответ будет:
Ответ: 1315
