.
Чтобы доказать, что значение выражения \(a^3 - (7 + a)(49 - 7a + a^2)\) не зависит от значения \(a\), распишем и преобразуем его:
Раскроем скобки:
\[ (7 + a)(49 - 7a + a^2) = 7 \cdot 49 + 7 \cdot (-7a) + 7 \cdot a^2 + a \cdot 49 + a \cdot (-7a) + a \cdot a^2 \]
Выполним умножение:
\[ = 343 - 49a + 7a^2 + 49a - 7a^2 + a^3 \]
Упростим выражение:
Заметим, что \(+7a^2\) и \(-7a^2\) взаимно уничтожаются, а \(343 - 49a\) и \(+49a\) тоже взаимно уничтожаются:
\[ = 343 - 49a + 49a + 7a^2 - 7a^2 + a^3 = 343 + a^3 \]
Теперь вернемся к первоначальному выражению:
\[ a^3 - (343 + a^3) \]
Это упростится до:
\[ a^3 - 343 - a^3 = -343 \]
Таким образом, значение выражения всегда равно \(-343\), и, следовательно, оно не зависит от значения \(a\). Это завершает доказательство.
Если есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!
