.

Чтобы доказать, что значение выражения \(a^3 - (7 + a)(49 - 7a + a^2)\) не зависит от значения \(a\), распишем и преобразуем его: 1. **Раскроем скобки:** \[ (7 + a)(49 - 7a + a^2) = 7 \cdot 49 + 7 \cdot (-7a) + 7 \cdot a^2 + a \cdot 49 + a \cdot (-7a) + a \cdot a^2 \] 2. **Выполним умножение:** \[ = 343 - 49a + 7a^2 + 49a - 7a^2 + a^3 \] 3. **Упростим выражение:** Заметим, что \(+7a^2\) и \(-7a^2\) взаимно уничтожаются, а \(343 - 49a\) и \(+49a\) тоже взаимно уничтожаются: \[ = 343 - 49a + 49a + 7a^2 - 7a^2 + a^3 = 343 + a^3 \] 4. **Теперь вернемся к первоначальному выражению:** \[ a^3 - (343 + a^3) \] Это упростится до: \[ a^3 - 343 - a^3 = -343 \] Таким образом, значение выражения всегда равно \(-343\), и, следовательно, оно не зависит от значения \(a\). Это завершает доказательство. Если есть дополнительные вопросы, буду рад помочь!