В треугольнике АВC известно, что AB = 8, BC = 8, AC = 11. Найди cos угла ABC. (В ответе запиши несократимую дробь.) Ответ: cos угла ABC =

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC с известными сторонами, можно использовать теорему косинусов. Она гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны треугольника.

В нашем случае:

• \( AB = 8 \),
• \( AC = 11 \),
• \( BC = 8 \).

Мы ищем косинус угла \( ABC \). Обозначим:

• \( AB = c = 8 \),
• \( AC = b = 11 \),
• \( BC = a = 8 \).

Таким образом, мы можем применить формулу:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(ABC) \]

Подставим значения:

\[ 8^2 = 11^2 + 8^2 - 2 \cdot 11 \cdot 8 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь рассчитаем каждую часть:

\[ 64 = 121 + 64 - 176 \cdot \cos(ABC) \]

Объединим подобные члены:

\[ 64 = 185 - 176 \cdot \cos(ABC) \]

Теперь изолируем косинус:

\[ 176 \cdot \cos(ABC) = 185 - 64 \]

\[ 176 \cdot \cos(ABC) = 121 \]

\[ \cos(ABC) = \frac{121}{176} \]

Теперь проверим, можно ли сократить дробь. 121 — это 11 в квадрате, а 176 — это 16 умножить на 11 (или 16 * 11). Таким образом:

\[ 176 = 16 \cdot 11 \]

Сократим дробь:

\[ \cos(ABC) = \frac{11}{16} \]

Таким образом, ответ:

\[ \cos угла ABC = \frac{11}{16} \]