Найди пропущенное число, которое является частью решения системы уравнений: 4x + 2y = 94 y = x2 - 208 Запиши число в поле ответа. (15;

Для нахождения пропущенного числа в системе уравнений, начнем с анализа данной системы:

1. Уравнения системы: \[ 4x + 2y = 94 \quad \text{(1)} \] \[ y = x^2 - 208 \quad \text{(2)} \]

2. Подставим уравнение (2) в уравнение (1): Заменим \(y\) в первом уравнении на выражение из второго уравнения: \[ 4x + 2(x^2 - 208) = 94 \]

3. Упростим выражение: \[ 4x + 2x^2 - 416 = 94 \] Теперь добавим 416 к обеим частям уравнения: \[ 2x^2 + 4x - 416 + 416 = 94 + 416 \] \[ 2x^2 + 4x = 510 \]

4. Переносим все в одну сторону: \[ 2x^2 + 4x - 510 = 0 \]

5. Упрощаем уравнение: Поделим все элементы на 2: \[ x^2 + 2x - 255 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение: Используем формулу решения квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -255\): \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-255)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 1020}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{1024}}{2} \] \[ x = \frac{-2 \pm 32}{2} \]

7. Находим значения \(x\): Получим два значения: \[ x_1 = \frac{30}{2} = 15, \quad x_2 = \frac{-34}{2} = -17 \]

8. Подставим \(x = 15\) в уравнение (2) для нахождения \(y\): \[ y = 15^2 - 208 \] \[ y = 225 - 208 = 17 \]

Таким образом, одно из пропущенных чисел — \(x = 15\).

Ответ: 15