Найди сумму первых сорока пяти членов арифметической прогрессии (аn) если a1=14, d=31

Чтобы найти сумму первых сорока пяти членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где: - \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, - \( n \) — количество членов, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( a_n \) — n-й член прогрессии. Для начала нам нужно найти \( a_n \), который можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Где: - \( d \) — разность прогрессии. Теперь подставим известные значения: - \( a_1 = 14 \) - \( d = 31 \) - \( n = 45 \) Сначала найдем \( a_{45} \): \[ a_{45} = 14 + (45 - 1) \cdot 31 \] \[ = 14 + 44 \cdot 31 \] \[ = 14 + 1364 \] \[ = 1378 \] Теперь мы знаем, что \( a_{45} = 1378 \). Теперь можем найти сумму первых 45 членов: \[ S_{45} = \frac{45}{2} \cdot (14 + 1378) \] \[ = \frac{45}{2} \cdot 1392 \] \[ = 22.5 \cdot 1392 \] Теперь произведем умножение: \[ 22.5 \cdot 1392 = 31320 \] Итак, сумма первых сорока пяти членов данной арифметической прогрессии равна \( 31320 \).