Найди сумму первых сорока пяти членов арифметической прогрессии (аn) если a1=14, d=31

Чтобы найти сумму первых сорока пяти членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( a_n \) — n-й член прогрессии.

Для начала нам нужно найти \( a_n \), который можно вычислить по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Где:

• \( d \) — разность прогрессии.

Теперь подставим известные значения:

• \( a_1 = 14 \)
• \( d = 31 \)
• \( n = 45 \)

Сначала найдем \( a_{45} \):

\[ a_{45} = 14 + (45 - 1) \cdot 31 \] \[ = 14 + 44 \cdot 31 \] \[ = 14 + 1364 \] \[ = 1378 \]

Теперь мы знаем, что \( a_{45} = 1378 \). Теперь можем найти сумму первых 45 членов:

\[ S_{45} = \frac{45}{2} \cdot (14 + 1378) \] \[ = \frac{45}{2} \cdot 1392 \] \[ = 22.5 \cdot 1392 \]

Теперь произведем умножение:

\[ 22.5 \cdot 1392 = 31320 \]

Итак, сумма первых сорока пяти членов данной арифметической прогрессии равна \( 31320 \).