Найди сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (an) если а1=-5,5 d=4,3
Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (АП) можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Первый член прогрессии \( a_1 = -5,5 \)
- Разность прогрессии \( d = 4,3 \)
- Количество членов \( n = 14 \)
Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
Сумма \( S_n \) первых \( n \) членов АП вычисляется по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
где \( a_n \) — это n-й член прогрессии, который можно найти по формуле:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]
Шаг 1: Найдём 14-й член прогрессии \( a_{14} \)
Подставляем известные значения в формулу для нахождения \( a_{14} \):
\[ a_{14} = a_1 + (14 - 1) \times d \] \[ a_{14} = -5,5 + 13 \times 4,3 \] Сначала посчитаем \( 13 \times 4,3 \):
\[ 13 \times 4,3 = 55,9 \]
Теперь подставим это значение обратно:
\[ a_{14} = -5,5 + 55,9 = 50,4 \]
Шаг 2: Используем формулу суммы \( S_{14} \)
Теперь, зная \( a_1 \) и \( a_{14} \), можем вычислить сумму:
\[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (a_1 + a_{14}) \] \[ S_{14} = 7 \times (-5,5 + 50,4) \] Теперь посчитаем сумму в скобках:
\[ -5,5 + 50,4 = 44,9 \]
И теперь подставим это значение в формулу:
\[ S_{14} = 7 \times 44,9 = 314,3 \]
Ответ:
Сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии составляет \( S_{14} = 314,3 \).
