Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (АП) можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Первый член прогрессии ( a_1 = -5,5 )
- Разность прогрессии ( d = 4,3 )
- Количество членов ( n = 14 )
Формула суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии:
Сумма ( S_n ) первых ( n ) членов АП вычисляется по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
]
где ( a_n ) — это n-й член прогрессии, который можно найти по формуле:
[
a_n = a_1 + (n - 1) \times d
]
Шаг 1: Найдём 14-й член прогрессии ( a_{14} )
Подставляем известные значения в формулу для нахождения ( a_{14} ):
[
a_{14} = a_1 + (14 - 1) \times d
]
[
a_{14} = -5,5 + 13 \times 4,3
]
Сначала посчитаем ( 13 \times 4,3 ):
[
13 \times 4,3 = 55,9
]
Теперь подставим это значение обратно:
[
a_{14} = -5,5 + 55,9 = 50,4
]
Шаг 2: Используем формулу суммы ( S_{14} )
Теперь, зная ( a_1 ) и ( a_{14} ), можем вычислить сумму:
[
S_{14} = \frac{14}{2} \times (a_1 + a_{14})
]
[
S_{14} = 7 \times (-5,5 + 50,4)
]
Теперь посчитаем сумму в скобках:
[
-5,5 + 50,4 = 44,9
]
И теперь подставим это значение в формулу:
[
S_{14} = 7 \times 44,9 = 314,3
]
Ответ:
Сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии составляет ( S_{14} = 314,3 ).
