Угол A, лежащий против основания BC равнобедренного треугольника ABC, равен 82. Найдите угол при вершине B в основании треугольника.

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а угол A равен 82 градуса. Мы хотим найти угол при вершине B, обозначим его как угол B.

1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы, лежащие против равных сторон, равны. Это значит, что углы ABC и ACB равны.

2. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусам. То есть для треугольника ABC можно записать следующее уравнение: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 82^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ \] Здесь мы обозначили угол C как угол B, так как углы ABC и ACB равны.

3. Упрощение уравнения: Теперь упростим уравнение: \[ 82^\circ + 2\angle B = 180^\circ \]

4. Решение уравнения: Выразим угол B: \[ 2\angle B = 180^\circ - 82^\circ \] \[ 2\angle B = 98^\circ \] Разделим обе стороны на 2: \[ \angle B = \frac{98^\circ}{2} = 49^\circ \]

Таким образом, угол при вершине B равен 49 градусам.