В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна АС. Найдите АВ, если BM = 11, AC = 120.

Для решения данной задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором медиана BM перпендикулярна стороне AC. Мы знаем, что BM = 11 и AC = 120. Нам нужно найти длину стороны AB.

1. Обозначим точки:

   • Пусть M - середина стороны AC. Так как M - середина, то AM = MC = AC/2 = 120/2 = 60.

2. Применяем теорему Пифагора: Так как BM перпендикулярна AC, мы можем использовать прямоугольный треугольник BMC. В этом треугольнике:

   • BM - одна из сторон прямоугольного треугольника (высота)
   • AM и MC - это две равные стороны, которые являются основанием нашего подпрямоугольного треугольника.

   По теореме Пифагора имеем: \[ AB^2 = AM^2 + BM^2 \] Подставим известные значения: \[ AB^2 = 60^2 + 11^2 \]

3. Выполним вычисления:

   • Сначала вычислим \(60^2\): \[ 60^2 = 3600 \]
   • Затем \(11^2\): \[ 11^2 = 121 \]
   • Теперь сложим два значения: \[ AB^2 = 3600 + 121 = 3721 \]

4. Находим AB: Чтобы найти AB, нужно извлечь квадратный корень из \(AB^2\): \[ AB = \sqrt{3721} \] Выполнив вычисления, получаем: \[ AB = 61 \]

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна 61.