В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( S \) — площадь треугольника,
• \( a \) и \( b \) — длины сторон,
• \( C \) — угол между сторонами в радианах или градусах.

Ваша задача выглядит следующим образом:

• Длина первой стороны \( a = 5 \cdot 2 = 10 \),
• Длина второй стороны \( b = 7 \),
• Угол между ними \( C = 45^\circ \).

Теперь применим формулу для площади:

1. Подставляем известные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]

2. Вычислим синус угла \( 45^\circ \). Значение \(\sin(45^\circ)\) равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

3. Теперь подставим это значение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

4. Упростим выражение:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{70 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{35\sqrt{2}}{2} \]

5. Для удобства, можно посчитать приближенное значение:

\(\sqrt{2} \approx 1.414\), следовательно:

\[ S \approx \frac{35 \cdot 1.414}{2} \approx \frac{49.49}{2} \approx 24.745 \]

Таким образом, площадь треугольника примерно равна \( 24.75 \) квадратных единиц.

Ответ:

Площадь треугольника равна \( \frac{35 \sqrt{2}}{2} \) или приблизительно \( 24.75 \) кв. ед.