Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно использовать формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)
]
где:
- ( S ) — площадь треугольника,
- ( a ) и ( b ) — длины сторон,
- ( C ) — угол между сторонами в радианах или градусах.
Ваша задача выглядит следующим образом:
- Длина первой стороны ( a = 5 \cdot 2 = 10 ),
- Длина второй стороны ( b = 7 ),
- Угол между ними ( C = 45^\circ ).
Теперь применим формулу для площади:
- Подставляем известные значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ)
]
Вычислим синус угла ( 45^\circ ). Значение (\sin(45^\circ)) равно (\frac{\sqrt{2}}{2}).
Теперь подставим это значение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
]
- Упростим выражение:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{70 \cdot \sqrt{2}}{4} = \frac{35\sqrt{2}}{2}
]
- Для удобства, можно посчитать приближенное значение:
(\sqrt{2} \approx 1.414), следовательно:
[
S \approx \frac{35 \cdot 1.414}{2} \approx \frac{49.49}{2} \approx 24.745
]
Таким образом, площадь треугольника примерно равна ( 24.75 ) квадратных единиц.
Ответ:
Площадь треугольника равна ( \frac{35 \sqrt{2}}{2} ) или приблизительно ( 24.75 ) кв. ед.
