4) За 3ч против течения реки лодка проплыла на 5.1 см больше, чем да 2ч по течению. Скорость лодки против течения составляет 0,75 её скорости по течению. Какое расстояние прошла лодка за это время? 5) Для 7 класса купили 30 билетов в театр по 1000 руб и 1500 руб за билет. За все билеты заплатили 39000 руб. Сколько было куплено билетов по 1000 руб и сколько по 1500 руб?

### Задача 4: Движение лодки против и со течением реки **Дано:** - Время против течения: \(t_1 = 3\) ч - Время по течению: \(t_2 = 2\) ч - Расстояние против течения на 5.1 см больше, чем по течению. - Скорость лодки против течения составляет 0.75 её скорости по течению. **Обозначим:** - Скорость лодки по течению \(v\). - Скорость лодки против течения \(v_{пр} = 0.75v\). **Расстояние:** - Расстояние, проплытое по течению: \(S_2 = v \cdot t_2 = v \cdot 2\). - Расстояние, проплытое против течения: \(S_1 = v_{пр} \cdot t_1 = 0.75v \cdot 3 = 2.25v\). **По условию задачи:** \[ S_1 = S_2 + 5.1 \] Подставим расстояния: \[ 2.25v = 2v + 5.1 \] **Решим уравнение:** 1. Переносим \(2v\) влево: \[ 2.25v - 2v = 5.1 \] \[ 0.25v = 5.1 \] 2. Делим обе стороны на 0.25: \[ v = \frac{5.1}{0.25} = 20.4 \text{ (км/ч)} \] Теперь находим расстояние, прошедшее лодка за 2 часа по течению: \[ S_2 = v \cdot t_2 = 20.4 \cdot 2 = 40.8 \text{ км} \] Теперь находим расстояние, прошедшее лодка против течения: \[ S_1 = S_2 + 5.1 = 40.8 + 5.1 = 45.9 \text{ км} \] **Ответ:** Лодка прошла 40.8 км по течению и 45.9 км против течения. --- ### Задача 5: Покупка билетов в театр **Дано:** - Всего билетов: 30 - Цена билета 1: 1000 руб - Цена билета 2: 1500 руб - Общая сумма: 39000 руб **Обозначим:** - Количество билетов по 1000 руб: \(x\) - Количество билетов по 1500 руб: \(y\) **Систему уравнений можно выразить так:** 1. \(x + y = 30\) (всего билетов) 2. \(1000x + 1500y = 39000\) (общая сумма) **Решим систему уравнений:** Из первого уравнения выразим \(y\): \[ y = 30 - x \] Теперь подставим \(y\) во второе уравнение: \[ 1000x + 1500(30 - x) = 39000 \] Распределим и решим: \[ 1000x + 45000 - 1500x = 39000 \] \[ -500x + 45000 = 39000 \] Теперь перенесем 45000 вправо: \[ -500x = 39000 - 45000 \] \[ -500x = -6000 \] Делим обе стороны на -500: \[ x = \frac{-6000}{-500} = 12 \] Теперь подставим значение \(x\) в выражение для \(y\): \[ y = 30 - 12 = 18 \] **Ответ:** Купили 12 билетов по 1000 руб и 18 билетов по 1500 руб.