В 9 классе 32 учащихся. каждые двое учащихся обменялись друг с другом фотографиями. сколько всего было подарено фотографий

Для решения этой задачи начнем с понимания того, что каждый из 32 участников обменивается фотографиями со всеми остальными учащимися. Это можно представить как задачу комбинаторики. 1. **Определим, сколько пар учащихся существует.** Поскольку каждый учащийся обменивается фотографиями с каждым другим учащимся, нам необходимо подсчитать количество уникальных пар, состоящих из 2 человек. Для этого лучше всего использовать формулу сочетаний. Формула для количества сочетаний из \( n \) элементов по \( k \) (в нашем случае \( k = 2 \)) выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Подставим наши значения: - \( n = 32 \) - \( k = 2 \) Таким образом, количество пар будет равно: \[ C(32, 2) = \frac{32!}{2!(32-2)!} = \frac{32!}{2! \cdot 30!} \] 2. **Упростим выражение.** В данном выражении можно сократить \( 32! \) и \( 30! \): \[ C(32, 2) = \frac{32 \times 31}{2 \times 1} = \frac{32 \times 31}{2} \] 3. **Выполним вычисления.** Теперь посчитаем: \[ 32 \times 31 = 992 \] Делим на 2: \[ \frac{992}{2} = 496 \] Таким образом, всего было подарено **496 фотографий**. В рамках всего процесса каждый обмен фотографиями между двумя учащимися считается только один раз, поэтому общее количество подаренных фотографий равно количеству этих пар.