в классе 7 человек успешно занимаются математикой сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде

Для решения данной задачи используем метод комбинаторики, а именно сочетания. Когда мы выбираем двух человек из группы, порядок выбора не имеет значения, то есть комбинации.

Обозначим количество человек в классе как \( n = 7 \). Нам нужно найти количество способов выбрать 2 человека из 7, что можно выразить через формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — количество сочетаний,
• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 7),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2),
• \( n! \) — факториал числа \( n \), то есть произведение всех целых чисел от 1 до \( n \).

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 7! = 7 \times 6 \times 5! \)
• \( 2! = 2 \times 1 = 2 \)
• \( 5! = 5! \) (он сократится)

Подставляя это в формулу, получаем:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} \]

\( 5! \) сокращается в числителе и знаменателе:

\[ C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 человека из 7 составляет 21.