Для решения данной задачи используем метод комбинаторики, а именно сочетания. Когда мы выбираем двух человек из группы, порядок выбора не имеет значения, то есть комбинации.
Обозначим количество человек в классе как ( n = 7 ). Нам нужно найти количество способов выбрать 2 человека из 7, что можно выразить через формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( C(n, k) ) — количество сочетаний,
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 7),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2),
- ( n! ) — факториал числа ( n ), то есть произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!}
]
Теперь вычислим факториалы:
- ( 7! = 7 \times 6 \times 5! )
- ( 2! = 2 \times 1 = 2 )
- ( 5! = 5! ) (он сократится)
Подставляя это в формулу, получаем:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!}
]
( 5! ) сокращается в числителе и знаменателе:
[
C(7, 2) = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = \frac{42}{2} = 21
]
Таким образом, количество способов выбрать 2 человека из 7 составляет 21.
