в классе 25 учащихся. сколькими способами можно сформировать команду из 6 человек для участия в математической олимпиаде

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для вычисления сочетаний, поскольку порядок выбора людей не важен. Мы можем использовать обозначение \(\binom{n}{k}\), чтобы обозначить количество сочетаний, выбирая \(k\) элементов из \(n\) доступных.

В данном случае у нас есть:

• \(n = 25\) (общее количество учащихся),
• \(k = 6\) (число учащихся в команде).

Формула для вычисления сочетаний выглядит так:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

Где \(n!\) (факториал \(n\)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Теперь подставим наши значения в формулу:

\[ \binom{25}{6} = \frac{25!}{6! \cdot (25-6)!} = \frac{25!}{6! \cdot 19!} \]

Чтобы упростить это выражение, заметим, что \(25!\) можно разложить следующим образом:

\[ 25! = 25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19! \]

Теперь подставим это обратно в нашу формулу:

\[ \binom{25}{6} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20 \times 19!}{6! \cdot 19!} \]

Упрощая, мы можем сократить \(19!\):

\[ \binom{25}{6} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20}{6!} \]

Теперь давайте вычислим \(6!\):

\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \]

Теперь подставим значение \(6!\) обратно в формулу:

\[ \binom{25}{6} = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21 \times 20}{720} \]

Теперь нам нужно посчитать числитель:

\[ 25 \times 24 = 600, \\ 600 \times 23 = 13800, \\ 13800 \times 22 = 303600, \\ 303600 \times 21 = 6375600, \\ 6375600 \times 20 = 127512000 \]

Таким образом, у нас получается:

\[ \binom{25}{6} = \frac{127512000}{720} \]

Теперь делим:

\[ 127512000 \div 720 = 176400 \]

Итак, количество способов сформировать команду из 6 человек для участия в математической олимпиаде равно:

\[ \boxed{176400} \]