Для решения задачи начнем с определения скорости заполнения бассейна для каждой трубы, а затем воспользуемся этой информацией, чтобы найти время, за которое вторая труба заполнит бассейн.
Шаг 1: Определим скорость первой трубы.
Первая труба заполняет бассейн за 18 часов. Скорость заполнения бассейна первой трубы можно определить следующим образом:
[
\text{Скорость первой трубы} = \frac{1 \text{ бассейн}}{18 \text{ часов}} = \frac{1}{18} \text{ бассейна в час}
]
Шаг 2: Определим скорость обеих труб вместе.
Две трубы вместе могут заполнить бассейн за 10 часов и 30 минут. Сначала переведем 10 часов 30 минут в часы:
[
10 \text{ часов} + 30 \text{ минут} = 10 + \frac{30}{60} = 10 + 0.5 = 10.5 \text{ часов}
]
Теперь найдем скорость заполнения бассейна двумя трубами вместе:
[
\text{Скорость обеих труб} = \frac{1 \text{ бассейн}}{10.5 \text{ часов}} = \frac{1}{10.5} \text{ бассейна в час}
]
Шаг 3: Найдем скорость второй трубы.
Скорость заполнения обеих труб равна сумме скоростей каждой из труб:
[
\text{Скорость обеих труб} = \text{Скорость первой трубы} + \text{Скорость второй трубы}
]
Обозначим скорость второй трубы как ( v_2 ):
[
\frac{1}{10.5} = \frac{1}{18} + v_2
]
Теперь выразим ( v_2 ):
[
v_2 = \frac{1}{10.5} - \frac{1}{18}
]
Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю.
Общий знаменатель для 10.5 и 18 равен 63 (так как ( 10.5 = \frac{63}{6} ) и ( 18 = \frac{63}{3} )).
Теперь преобразуем дроби:
[
\frac{1}{10.5} = \frac{6}{63} \quad \text{и} \quad \frac{1}{18} = \frac{3.5}{63}
]
Теперь вычтем дроби:
[
v_2 = \frac{6}{63} - \frac{3.5}{63} = \frac{6 - 3.5}{63} = \frac{2.5}{63}
]
Теперь сумма скоростей будет равна:
[
v_2 = \frac{2.5}{63}
]
Шаг 5: Найдем время для второй трубы.
Чтобы найти время, за которое вторая труба заполнит бассейн, нужно взять обратное значение ее скорости:
[
t_2 = \frac{1}{v_2} = \frac{63}{2.5} = 25.2 \text{ часов}
]
Таким образом, вторая труба заполнит бассейн за 25.2 часа или 25 часов 12 минут.
Ответ:
Вторая труба заполнит бассейн за 25.2 часа.
