Определить период и частоту собственных колебаний контура, если индуктивность катушки в колебательном контуре 20 Гн , а емкость конденсатора 10 мкФ. Период округлите до десятых,…

Чтобы решить задачу, нам нужно найти период и частоту собственных колебаний контура, используя данные о индуктивности и емкости.

Данные

• Индуктивность катушки \( L = 20 \, \text{Гн} \)
• Емкость конденсатора \( C = 10 \, \mu\text{F} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \)

Формулы

1. Период собственных колебаний \( T \): \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

2. Частота собственных колебаний \( f \): \[ f = \frac{1}{T} \]

Шаги расчета

1. Вычисление периода: Подставим данные в формулу для периода: \[ T = 2\pi \sqrt{20 \, \text{Гн} \times 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} \] Посчитаем внутреннюю часть: \[ LC = 20 \times 10^{-5} = 0.0002 \] Теперь найдем корень: \[ \sqrt{0.0002} \approx 0.01414 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу периода: \[ T = 2\pi \times 0.01414 \approx 0.0889 \, \text{с} \] Округляем до десятых: \[ T \approx 0.1 \, \text{с} \]

2. Вычисление частоты: Используем первую формулу для нахождения частоты: \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0.0889} \approx 11.24 \] Округляем до целого: \[ f \approx 11 \, \text{Гц} \]

Ответ

Записываем результаты в нужном формате: \[ 0.1 \, 11 \]