Полый шар из алюминия, находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой 0,25 Н, в керосине - с силой 0,32 Н. Определите объем полости.

Для решения этой задачи нам нужно понять, как различается сила, которую пружина динамометра показывает в разных жидкостях (вода и керосин), и как это связано с избыточной силой Архимеда. ### Шаг 1: Понимание задачи Полый шар, находясь в жидкости, испытывает на себя две силы: - Выталкивающая сила (сила Архимеда), которая действует вверх. - Сила тяжести, которую мы можем наблюдать через динамометр (она указывает на тяжесть того, что остаётся в динамометре после выталкивания). Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости и может быть рассчитана по формуле: \[ F_A = \rho_{ж} \cdot V_{п} \cdot g \] где: - \( F_A \) — сила Архимеда, - \( \rho_{ж} \) — плотность жидкости, - \( V_{п} \) — объем вытесненной жидкости (в данном случае объем полости шара), - \( g \) — ускорение свободного падения (около 9,81 м/с\(^2\), но можем не учитывать его, так как на него ссылаются обе силы). ### Шаг 2: Записываем уравнения для двух жидкостей 1. **Для воды**: - Сила, показываемая динамометром: \[ F_вода = mg - F_A \] где \( mg \) — вес шара в воздухе, который нам не нужен, поскольку мы работаем с разностью выталкивающих сил. Но так как эта сила равна 0,25 Н: \[ m - F_A = 0,25 \] 2. **Для керосина**: - Сила, показываемая динамометром: \[ F_керосин = mg - F_A \] И она равна 0,32 Н: \[ m - F_A = 0,32 \] ### Шаг 3: Поскольку α - вес шара, разность дает нам информацию о силах Архимеда - Разность между силами в двух жидкостях равна разности выталкивающих сил от каждой жидкости: \[ F_A(вода) - F_A(керосин) = 0,32 - 0,25 = 0,07 \text{ Н} \] ### Шаг 4: Определяем объем полости Мы знаем, что: \[ F_A(вода) = \rho_{вода} \cdot V \cdot g \] где \(\rho_{вода} \approx 1000 \text{ кг/м}^3\). Подставляем: \[ 0,25 + F_A(вода) = mg \] И мы можем выразить это как: \[ F_A(вода) = 0,25 + F_A(керосин) + 0,07 \] Выталкивающая сила в каждом случае: - Для воды: \[ F_A(вода) = 0,25 + 0,25 = 0,5 \text{ Н} \] - Для керосина: \[ F_A(керосин) = 0,32 + 0,07 = 0,39 \text{ Н} \] ### Шаг 5: Выводим объем полости Теперь, так как мы знаем плотность воды, мы можем найти объем полости V: \[ F_A(вода) = \rho_{вода} \cdot V \cdot g \] \[ V = \frac{F_A(вода)}{\rho_{вода} \cdot g} \] \[ = \frac{0,5}{1000 \cdot 9,81} \approx 0,000051 \text{ м}^3 = 51 \text{ см}^3 \] ### Ответ Объем полости полого шара составляет примерно **51 см³**.