А
Давайте разберем задачи одну за другой, поясняя каждый шаг.
1. Преобразование выражений в многочлен
a)
\[0, 2a^3b \cdot 4aca + 3ac^2b^2\]
Умножим коэффициенты и переменные: \[0 + (0{,}2 \cdot 4) \cdot a^3 \cdot ac \cdot b + 3ac^2b^2 \] \[= 0,8a^4bc + 3ac^2b^2\]
Получили многочлен \(0,8a^4bc + 3ac^2b^2\) со степенью 7 (сума всех показателей в каждом одночлене: \(4+1+1=6\) и \(1+2+2=5\))
b)
\[-\frac{3}{8}acb \cdot \frac{1}{3}ab + 2ac \cdot 1{,}2b \]
Умножим коэффициенты и переменные: \[-\frac{1}{8}a^2b^2c + 2{,}4acb\]
Преобразуем в многочлен \[-\frac{1}{8}a^2b^2c + 2{,}4acb\], степень равна 5 (сума всех показателей в каждой части: \(2+2+1=5\) и \(1+1+1=3\))
c)
\[-4y \cdot 2x^2 - 3x \cdot 5y + 2x \cdot 7y \]
Умножим коэффициенты и переменные: \[-8x^2y - 15xy + 14xy \]
Соединим подобные: \[-8x^2y - xy\]
Степень многочлена: 3.
2. Упростите выражение
\[ 5x(x - 2) + (-2 + 3x) \cdot x \]
Раскрываем скобки: \[= 5x^2 - 10x + (-2x + 3x^2)\]
Соединяем подобные: \[= 8x^2 - 12x\]
3. Найдите значение выражения
\[4x^2 + (7 + 3x^2) \cdot (0,5),\ текст{- при } a = -0,5; x = 1,05\]
Подставим значения: \[4(1,05)^2 + (7 + 3(1,05)^2) \cdot 0,5\]
Считаем \(1,05^2 = 1,1025\)
Выражение станет: \[= 4 \cdot 1,1025 + (7 + 3 \cdot 1,1025) \cdot 0,5\] \[= 4,41 + (7 + 3,3075) \cdot 0,5\] \[= 4,41 + 5,15375 = 9,56375\]
4. Разложите на множители
a)
\[15a^3b - 10a^2b^2 \]
- Общий множитель: \(5a^2b\): \[= 5a^2b(3a - 2b)\]
b)
\[9(m + n) - m(n + 9)\]
Раскрываем скобки: \[= 9m + 9n - mn - 9m\]
Соединяем подобные: \[= 9n - mn = n(9 - m)\]
5. Решите уравнение
\[(x - 5)(x - 2) - (x + 1)(x - 4) = 6\]
Раскрываем скобки: \[(x^2 - 2x - 5x + 10) - (x^2 - 4x + x - 4) = 6\]
Преобразуем: \[(x^2 - 7x + 10) - (x^2 - 3x - 4) = 6\]
Упростим: \[x^2 - 7x + 10 - x^2 + 3x + 4 = 6\] \[-4x + 14 = 6 \]
Решаем уравнение: \[-4x = -8\] \[x = 2\]
Надеюсь, это помогло прояснить задачи!
