(3x+y)²-x(3x+6y)

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:

Упростить выражение \( (3x + y)^2 - x(3x + 6y) \).

Шаг 1: Раскрытие обращения

Сначала раскроим квадрат в первом члене:

\[ (3x + y)^2 = (3x + y)(3x + y) \]

Используем формулу разности квадратов \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

• \( a = 3x \)
• \( b = y \)

Тогда:

\[ (3x + y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(y) + (y)^2 = 9x^2 + 6xy + y^2 \]

Шаг 2: Раскрытие второго члена

Теперь раскроим второй член \( - x(3x + 6y) \):

\[ -x(3x + 6y) = -x \cdot 3x - x \cdot 6y = -3x^2 - 6xy \]

Шаг 3: Соединение и упрощение

Теперь мы можем соединить оба результата:

\[ (3x + y)^2 - x(3x + 6y) = (9x^2 + 6xy + y^2) + (-3x^2 - 6xy) \]

Складываем подобные членов:

1. \( 9x^2 - 3x^2 = 6x^2 \)
2. \( 6xy - 6xy = 0xy \) (это обнуляется)
3. \( + y^2 \)

Таким образом, объединяя все вместе, мы получаем:

\[ 6x^2 + y^2 \]

Ответ:

Итак, окончательное упрощенное выражение — это:

\[ 6x^2 + y^2 \]

Заключение:

Выражение было упрощено путем раскрытия скобок и объединения подобных членов. Если что-то осталось непонятным или есть дополнительные вопросы, дайте знать!