(3x+y)²-x(3x+6y)

Давайте решим задачу пошагово. ### Задача: Упростить выражение \( (3x + y)^2 - x(3x + 6y) \). ### Шаг 1: Раскрытие обращения Сначала раскроим квадрат в первом члене: \[ (3x + y)^2 = (3x + y)(3x + y) \] Используем формулу разности квадратов \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \): - \( a = 3x \) - \( b = y \) Тогда: \[ (3x + y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(y) + (y)^2 = 9x^2 + 6xy + y^2 \] ### Шаг 2: Раскрытие второго члена Теперь раскроим второй член \( - x(3x + 6y) \): \[ -x(3x + 6y) = -x \cdot 3x - x \cdot 6y = -3x^2 - 6xy \] ### Шаг 3: Соединение и упрощение Теперь мы можем соединить оба результата: \[ (3x + y)^2 - x(3x + 6y) = (9x^2 + 6xy + y^2) + (-3x^2 - 6xy) \] Складываем подобные членов: 1. \( 9x^2 - 3x^2 = 6x^2 \) 2. \( 6xy - 6xy = 0xy \) (это обнуляется) 3. \( + y^2 \) Таким образом, объединяя все вместе, мы получаем: \[ 6x^2 + y^2 \] ### Ответ: Итак, окончательное упрощенное выражение — это: \[ 6x^2 + y^2 \] ### Заключение: Выражение было упрощено путем раскрытия скобок и объединения подобных членов. Если что-то осталось непонятным или есть дополнительные вопросы, дайте знать!