К окружности с центром  M M и радиусом  22 22 см проведена касательная  S Q SQ так, что  M S = S Q MS=SQ. Найди значение  M Q MQ.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. У нас есть окружность с центром \( M \) и радиусом \( 22 \) см. Также проведена касательная \( SQ \), которая касается окружности в точке \( S \) и удовлетворяет условию \( MS = SQ \). **Шаг 1: Понять свойства касательной.** Касательная к окружности имеет несколько важных свойств: 1. Она касается окружности в одной точке. 2. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Согласно этим свойствам, отрезок \( MS \) (радиус) перпендикулярен отрезку \( SQ \) (касательная). **Шаг 2: Рассмотрим треугольник \( MSQ \).** Так как \( MS \) перпендикулярен \( SQ \), треугольник \( MSQ \) является прямоугольным. **Шаг 3: Используем условие \( MS = SQ \).** Обозначим длину отрезка \( MS \) как \( r \) (радиус окружности): \[ MS = r = 22 \text{ см} \] Из условия задачи имеем: \[ SQ = MS = 22 \text{ см} \] Теперь у нас есть два катета: - \( MS = 22 \) см - \( SQ = 22 \) см **Шаг 4: Найдем длину гипотенузы \( MQ \) с помощью теоремы Пифагора.** Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. \[ MQ^2 = MS^2 + SQ^2 \] Подставим известные значения: \[ MQ^2 = 22^2 + 22^2 = 484 + 484 = 968 \] Теперь вычислим \( MQ \): \[ MQ = \sqrt{968} \] **Шаг 5: Упростим корень.** Корень из \( 968 \) можно упростить: \[ 968 = 4 \times 242 \] \[ \sqrt{968} = \sqrt{4 \times 242} = 2 \sqrt{242} \] Найдем приближенное значение \( \sqrt{242} \). Это примерно равно \( 15.556 \) (если рассчитать с помощью калькулятора или таблицы квадратов). Следовательно, \[ MQ \approx 2 \times 15.556 \approx 31.112 \text{ см} \] **Ответ:** Длина отрезка \( MQ \) составляет примерно \( 31.112 \, \text{см} \).