Иванов 171 Курченко 154 Есин 163 Петров 168 Курчатов 159 Гарипов 169 1) Определите явно ошибочное значение (выброс), внесенное в эту таблицу: Ответ: 2) Удалите выброс и найдите…

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем предоставленные данные. У нас есть набор значений:

• Иванов: 171
• Курченко: 154
• Есин: 163
• Петров: 168
• Курчатов: 159
• Гарипов: 169

1) Определение явно ошибочного значения (выброса)

Шаг 1: Найдем среднее значение и стандартное отклонение.

1. Считаем среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{171 + 154 + 163 + 168 + 159 + 169}{6} = \frac{1004}{6} \approx 167.33 \]

2. Считаем стандартное отклонение:

   • Сначала найдем отклонения от среднего, возведем их в квадрат и найдем их сумму. \[ (171 - 167.33)^2 = (3.67)^2 \approx 13.51 \] \[ (154 - 167.33)^2 = (-13.33)^2 \approx 177.69 \] \[ (163 - 167.33)^2 = (-4.33)^2 \approx 18.75 \] \[ (168 - 167.33)^2 = (0.67)^2 \approx 0.45 \] \[ (159 - 167.33)^2 = (-8.33)^2 \approx 69.39 \] \[ (169 - 167.33)^2 = (1.67)^2 \approx 2.79 \]

   Сумма этих квадратов: \[ 13.51 + 177.69 + 18.75 + 0.45 + 69.39 + 2.79 \approx 282.58 \]

   Теперь делим эту сумму на количество значений (6) и берем квадратный корень: \[ \text{Ст. отклонение} = \sqrt{\frac{282.58}{6}} \approx \sqrt{47.0967} \approx 6.86 \]

Шаг 2: Определяем выбросы с использованием правила 1.5 * IQR (межквартильный размах)

1. Находим квартильные значения:

   • Для 6 значений:
     • Q1 (1-й квартиль) – это 2-е значение (по возрастанию): 159
     • Q3 (3-й квартиль) – это 5-е значение: 169

2. Расчет межквартильного размаха (IQR): \[ IQR = Q3 - Q1 = 169 - 159 = 10 \]

3. Определяем границы выбросов: \[ \text{Нижняя граница} = Q1 - 1.5 \times IQR = 159 - 15 = 144 \] \[ \text{Верхняя граница} = Q3 + 1.5 \times IQR = 169 + 15 = 184 \]

Таким образом, любые значения ниже 144 или выше 184 считаются выбросами. Все значения в нашем наборе находятся в пределах от 154 до 171, что не выходит за границы.

Ответ:

Очевидно, что выбросов нет, так как все значения находятся в допустимых границах. Если же выбрать самое низкое значение, то это Курченко с 154 — это можно считать достаточно низким по сравнению с остальными.

2) Найдем размах оставшихся значений, удалив выбор.

Весь набор значений:

• Иванов: 171
• Курченко: 154 (по нашему предварительному мнению выброс)
• Есин: 163
• Петров: 168
• Курчатов: 159
• Гарипов: 169

Если предположить, что 154 - это выброс и его не учитывать, оставшиеся значения:

• 171, 163, 168, 159, 169

Определим размах (разность между максимальным и минимальным значением):

• Максимальное значение = 171
• Минимальное значение = 159

\[ \text{Размах} = 171 - 159 = 12 \]

Ответ:

Размах оставшихся значений после удаления выброса составляет 12.