Иванов 171 Курченко 154 Есин 163 Петров 168 Курчатов 159 Гарипов 169 1) Определите явно ошибочное значение (выброс), внесенное в эту таблицу: Ответ: 2) Удалите выброс и найдите размах оставшихся значений: Ответ:

Для решения задачи, давайте сначала проанализируем предоставленные данные. У нас есть набор значений: - Иванов: 171 - Курченко: 154 - Есин: 163 - Петров: 168 - Курчатов: 159 - Гарипов: 169 ### 1) Определение явно ошибочного значения (выброса) **Шаг 1: Найдем среднее значение и стандартное отклонение.** 1. **Считаем среднее значение**: \[ \text{Среднее} = \frac{171 + 154 + 163 + 168 + 159 + 169}{6} = \frac{1004}{6} \approx 167.33 \] 2. **Считаем стандартное отклонение**: - Сначала найдем отклонения от среднего, возведем их в квадрат и найдем их сумму. \[ (171 - 167.33)^2 = (3.67)^2 \approx 13.51 \] \[ (154 - 167.33)^2 = (-13.33)^2 \approx 177.69 \] \[ (163 - 167.33)^2 = (-4.33)^2 \approx 18.75 \] \[ (168 - 167.33)^2 = (0.67)^2 \approx 0.45 \] \[ (159 - 167.33)^2 = (-8.33)^2 \approx 69.39 \] \[ (169 - 167.33)^2 = (1.67)^2 \approx 2.79 \] Сумма этих квадратов: \[ 13.51 + 177.69 + 18.75 + 0.45 + 69.39 + 2.79 \approx 282.58 \] Теперь делим эту сумму на количество значений (6) и берем квадратный корень: \[ \text{Ст. отклонение} = \sqrt{\frac{282.58}{6}} \approx \sqrt{47.0967} \approx 6.86 \] **Шаг 2: Определяем выбросы с использованием правила 1.5 * IQR (межквартильный размах)** 1. **Находим квартильные значения**: - Для 6 значений: - Q1 (1-й квартиль) – это 2-е значение (по возрастанию): 159 - Q3 (3-й квартиль) – это 5-е значение: 169 2. **Расчет межквартильного размаха (IQR)**: \[ IQR = Q3 - Q1 = 169 - 159 = 10 \] 3. **Определяем границы выбросов**: \[ \text{Нижняя граница} = Q1 - 1.5 \times IQR = 159 - 15 = 144 \] \[ \text{Верхняя граница} = Q3 + 1.5 \times IQR = 169 + 15 = 184 \] Таким образом, любые значения ниже 144 или выше 184 считаются выбросами. Все значения в нашем наборе находятся в пределах от 154 до 171, что не выходит за границы. ### Ответ: Очевидно, что выбросов нет, так как все значения находятся в допустимых границах. Если же выбрать самое низкое значение, то это Курченко с 154 — это можно считать достаточно низким по сравнению с остальными. --- ### 2) Найдем размах оставшихся значений, удалив выбор. Весь набор значений: - Иванов: 171 - Курченко: 154 (по нашему предварительному мнению выброс) - Есин: 163 - Петров: 168 - Курчатов: 159 - Гарипов: 169 Если предположить, что 154 - это выброс и его не учитывать, оставшиеся значения: - 171, 163, 168, 159, 169 **Определим размах (разность между максимальным и минимальным значением)**: - Максимальное значение = 171 - Минимальное значение = 159 \[ \text{Размах} = 171 - 159 = 12 \] ### Ответ: Размах оставшихся значений после удаления выброса составляет 12.