Найди радиус окружности в которой вписан прямоугольный треугольник ABC где угол b равен 90°, AB = 21 BC = 12√2

Для того чтобы найти радиус окружности, в которой вписан прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности \( R \): \[ R = \frac{c}{2} \text{, где } c \text{ — гипотенуза треугольника}. \] Теперь давайте найдем гипотенузу \( AC \) в нашем треугольнике ABC, где угол B равен 90°. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза. В нашем случае: - \( a = AB = 21 \) - \( b = BC = 12\sqrt{2} \) Теперь подставим значения в формулу: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2. \] Сначала найдем квадраты катетов: \[ AB^2 = 21^2 = 441, \] \[ BC^2 = (12\sqrt{2})^2 = 12^2 \cdot 2 = 144 \cdot 2 = 288. \] Теперь сложим эти значения: \[ AC^2 = 441 + 288 = 729. \] Теперь найдем гипотенузу \( AC \): \[ AC = \sqrt{729} = 27. \] Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус вписанной окружности: \[ R = \frac{AC}{2} = \frac{27}{2} = 13.5. \] Таким образом, радиус окружности, в которой вписан прямоугольный треугольник ABC, равен \( 13.5 \).