Найди радиус окружности в которой вписан прямоугольный треугольник ABC где угол b равен 90°, AB = 21 BC = 12√2

Для того чтобы найти радиус окружности, в которой вписан прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности \( R \):

\[ R = \frac{c}{2} \text{, где } c \text{ — гипотенуза треугольника}. \]

Теперь давайте найдем гипотенузу \( AC \) в нашем треугольнике ABC, где угол B равен 90°. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза.

В нашем случае:

• \( a = AB = 21 \)
• \( b = BC = 12\sqrt{2} \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2. \]

Сначала найдем квадраты катетов:

\[ AB^2 = 21^2 = 441, \]

\[ BC^2 = (12\sqrt{2})^2 = 12^2 \cdot 2 = 144 \cdot 2 = 288. \]

Теперь сложим эти значения:

\[ AC^2 = 441 + 288 = 729. \]

Теперь найдем гипотенузу \( AC \):

\[ AC = \sqrt{729} = 27. \]

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус вписанной окружности:

\[ R = \frac{AC}{2} = \frac{27}{2} = 13.5. \]

Таким образом, радиус окружности, в которой вписан прямоугольный треугольник ABC, равен \( 13.5 \).