Известно что события A и B взаимно противоположные и при этом 9P(A)=P(B). Найдите P(B).
Чтобы решить задачу, давайте начнем с некоторых определений и обозначений.
Пусть:
- \( P(A) \) — вероятность события \( A \),
- \( P(B) \) — вероятность события \( B \).
Согласно условиям задачи, события \( A \) и \( B \) являются взаимно противоположными. Это означает, что если произошло событие \( A \), то событие \( B \) не может произойти и наоборот. В условиях вероятности это можно выразить так: \[ P(A) + P(B) = 1, \] поскольку сумма вероятностей взаимоисключающих событий равна 1.
Также из условия задачи мы знаем, что: \[ 9P(A) = P(B). \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( P(A) + P(B) = 1 \)
- \( 9P(A) = P(B) \)
Подставим второе уравнение во первое. Заменим \( P(B) \) на \( 9P(A) \): \[ P(A) + 9P(A) = 1. \] Это можно упростить: \[ 10P(A) = 1. \] Теперь найдем \( P(A) \): \[ P(A) = \frac{1}{10}. \]
Теперь, зная вероятность события \( A \), найдем вероятность события \( B \), подставив его значение в уравнение \( P(B) = 9P(A) \): \[ P(B) = 9 \cdot \frac{1}{10} = \frac{9}{10}. \]
Таким образом, мы нашли вероятность события \( B \): \[ P(B) = \frac{9}{10}. \]
В итоге, ответ: \[ P(B) = \frac{9}{10}. \]
Если возникли вопросы по решению или хочется подробнее разобрать какой-то этап, пожалуйста, дайте знать!
